भौतिकी में पी.एच.डी - हरीश-चंद्र अनुसंधान संस्थान

Physics Ph.D Degree Programme

HRI Physics Runs Two Degree Programmes – M.Sc. And Ph.d. The Degrees Are Awarded By The Homi Bhabha National Institute. This Page Gives Information About These Programmes (For Information Related To Admissions, Please Visit The Admissions Pages).

Introduction

Harish-chandra Research Institute (HRI) Is An Institute Of International Repute For Research In Theoretical Physics And Mathematics. It Is An Aided Institution Of The Department Of Atomic Energy, Government Of India. For The Last Couple Of Decades HRI Has Had Highly Successful Graduate Programs In Physics And Mathematics. In The Span Of Less Than 20 Years, The Institute Has Produced Over 30 Alumni Who Have Gone On To Become Faculty Members At Leading Research Institutions And Universities In The Country.
After Its Strong Success In Imparting Training At The Ph. D. Level, HRI Has Decided To Expand Into A Masters Program In Physics. The Aim Of This Program Is To Provide High Level Training At The Masters Level To Prepare Students To Pursue Research Careers In All Branches Of Physics. With A Highly Modern Course Structure Including A Broad Range Of Electives And Faculty Engaged In Cutting-edge Research, Our Program Promises A Unique Experience To Students.

एचआरआई का इतिहास

The Institute Was Founded As The Mehta Research Institute In 1965, With An Endowment From The B.S. Mehta Trust, Calcutta. The Institute Was Initially Managed By Prof. B. N. Prasad And Following His Death In January 1966 By Prof. S.r. Sinha (Both From The Allahabad University). The First Official Director Of The Institute Was Prof. P. L. Bhatnagar. He Was Followed By Prof. S.R. Sinha Again.
Prof. S. S. Shrikhande Joined The Institute As Its Director In January 1983. The Institute Was Facing Financial Difficulties, And Prof Shrikhande Sought DAE Support For The Institute. Following The Recommendations Of The DAE Review Committee, The Government Of Uttar Pradesh Committed To Provide A Campus For HRI, While The DAE Committed To Provide Full Funding For All Operational Expenses.
In January 1990, The Institute Was Granted About 66 Acres (270,000 Sq. M.) Of Land In Jhunsi Town Of Allahabad District (Uttar Pradesh) And Prof. H.S. Mani Took Over As Director. The Institute Moved To Its Present Campus In 1996. Since Then, The Institute Has Grown In Facilities, Scope Of Research As Well As Number Of Faculty And Students.
Till October 10, 2000, The Institute Was Known As Mehta Research Institute Of Mathematics And Mathematical Physics (MRI) After Which It Was Renamed As Harish-chandra Research Institute (HRI) After The Internationally Acclaimed Mathematician, Late Prof. Harish-chandra. Prof. Ravi S. Kulkarni Succeeded Prof. HS Mani As The Director In August 2001 And Was Followed By Prof. Amitava Raychaudhuri In July 2005. Prof. J. K. Bhattacharjee Followed In April 2012 And At Present Prof. Pinaki Majumdar Is The Director Of HRI.

Present Status

Today HRI Is A Dream Institute For Those Who Want To Pursue Research In Theoretical Physics And Mathematics. We Provide An Academically Conducive Environment That Exposes Students To Value Based Quality Education And All-round Personality Development. The Institute Has Fostered An Impressive Pool Of Ph.d. Students Who Are Doing Very Well, Both In India And Abroad.
We Presently Offer Ph.d. And Integrated Ph.d. Programs In The Field Of Theoretical Physics And Mathematics. Apart From Mentoring By Reputed Faculty, The Students Have Access To State-of-the-art Infrastructure, Such As A Library With Subscription To Leading International Journals, Campus-wide Computer Network And A Cluster Computing Facility.
The Number Of Permanent Academic Members At HRI Is 35, Of Which 22 Of Them Are In The Theoretical Physics Department And Rest Are In The Mathematics Department.

New Masters Program

HRI Will Be Starting A New Two Year Masters Program In Physics From August 2016. This Program Is A Standalone Two Year M.Sc. Program With Students Having No Obligation Of Continuing At HRI For Pursuing Their Ph. D. The Program Is Designed In Such A Way That The Student Not Only Will Get A Rigorous Training In Theoretical Physics But Also Will Get Exposure To A Good Amount Of Experiments.
Although There Is No Obligation To Do Further Study In HRI, Based On A Predetermined Performance Criterion, Which Will Be Informed To The Students, HRI May Offer Ph. D. Admissions To Some Students At The End Of First Year Of M.Sc. The M.Sc. Curriculum And Course Content Is Explained In Detail In The Next Few Chapters.

Eligibility and Admission Criteria

HRI Selects Students From The Nationwide Screening Test, Jest. This Test Acts As A First Filter For Admission To The Masters Program. Students Scoring Above The Jest Marks Cutoff Set By HRI Will Then Appear For A Written Test And Interview At HRI. Based On The Performance In The Written Test And Interview A List Of Selected Students Will Be Put Up.
In Addition To The Above Mentioned Selection Process Students With Bachelors Degree In Science Or Engineering From Any Indian University/institute Should Have Minimum 60% Aggregate Marks At Bachelors Level. Admission To The Masters Program Will Be Automatically Canceled If A Student Selected In The Written Test And Interview Fails To Get 60% Marks In Bachelors Examination.

मूल्यांकन प्रक्रिया

The Theory Courses Will Have Classroom Teaching And Evaluation Of Students Will Be Based On Quizzes, Home Assignments, Mid And End-semester Examinations. As Of Now The Grading Procedure Is Absolute And Each Course Will Carry 100 Marks. The Passing Criterion Is 50% In Each Subject. First Class Will Correspond To Securing An Aggregate Of 60% Or More Marks And First Class With Distinction Will Correspond To An Aggregate Of 75% Or More Marks.
HRI Ph.D. Admission Criterion Will Be Informed To Students At The Time Of Joining The Masters Program.

Physics at HRI

HRI Is One Of The Leading Research Institutes In India. Currently We Pursue Research In Five Areas, Namely Astrophysics, Condensed Matter Physics, Particle Physics, Quantum Information And Computation, And String Theory.  
The Institute Has A Highly Competitive Ph.D. Program In Physics And A Steady Influx Of Post-doctoral Fellows. In Addition, A Large Number Of Academic Activities Like Conferences Workshops And Schools Are Regularly Organised On Campus – Making Hri A Leading National Centre For Scientific Interactions. Theoretical Physics At HRI Also Strongly Benefits From Interaction With The Mathematicians At HRI.

Contact Us

Postal Address	Telephone
होम - हरीश-चंद्र अनुसंधान संस्थान	+91 (532) 2569509
छतनाग रोड, झूंसी	2569318, 2569578,
Allahabad 211019 INDIA
E-mail: physjest(at) hri (dot) res (dot) in	Fax: +91 (532) 2569576, 2567748

Faculty Members

The list of Physics Faculty Members and Their area of Expertise:

Name	Field of Interest
अनिरबन बसु	स्ट्रिंग सिद्धांत
सुदीप चक्रबोर्ती	संघनित पदार्थ भौतिकी
सायन चौधुरी	संघनित पदार्थ भौतिकी
तापस कुमार दास	खगोल भौतिकी
आसेश कृष्ण दत्ता	कण भौतिकी
अदिति सेन दे	Quantum Information and Computation
तथागता घोष	कण भौतिकी
श्याम लाल गुप्ता	Experimental Condensed Matter Physics
दिलीप जतकर	स्ट्रिंग सिद्धांत
अंशुमान महाराणा	स्ट्रिंग सिद्धांत
पिनाकी मजूमदार	संघनित पदार्थ भौतिकी
Tribhuvan P. Pareek	संघनित पदार्थ भौतिकी
Arun Pati	Quantum Information and Computation
संतोष कुमार राय	कण भौतिकी
देबराज रक्षित	Quantum Information and Computation
प्रसेनजीत सेन	संघनित पदार्थ भौतिकी
उज्जवल सेन	Quantum Information and Computation

पाठ्यक्रम संरचना

The Masters Program Consists of Four Semesters of Pedagogical Lectures

वैकल्पिक I, II और III: इनमें से चुनें - उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी, सामान्य सापेक्षता में उन्नत विषय, खगोल भौतिकी, कम्प्यूटेशनल कई शरीर सिद्धांत I, कम्प्यूटेशनल सामग्री विज्ञान, सहसंबंधित इलेक्ट्रॉन सिस्टम, ब्रह्मांड विज्ञान, संघनित पदार्थ में विकार, द्रव यांत्रिकी, सामान्य सापेक्षता, परिचय इलेक्ट्रॉनिक संरचना के लिए, संतुलन से बाहर का पदार्थ, मेसोस्कोपिक भौतिकी, नॉन-लीनियर डायनेमिक्स, क्वांटम फील्ड थ्योरी II, क्वांटम सूचना और संगणना I, क्वांटम सूचना और संगणना II, क्वांटम कई बॉडी थ्योरी, क्वांटम ऑप्टिक्स, सॉफ्ट मैटर, स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरीके, स्ट्रिंग थ्योरी I, टोपोलॉजिकल क्वांटम मैटर, अल्ट्रा कोल्ड परमाणु।

सेमेस्टर I	सेमेस्टर II	सेमेस्टर III	सेमेस्टर IV
शास्त्रीय यांत्रिकी	संख्यात्मक तरीके	संघनित पदार्थ I	कण भौतिकी
क्वांटम यांत्रिकी I	क्वांटम यांत्रिकी II	क्वांटम यांत्रिकी III	ऐच्छिक II
बिजली का गतिविज्ञान	सांख्यिकीय यांत्रिकी	क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I	ऐच्छिक III
गणितीय तरीके I	इलेक्ट्रानिक्स	गणितीय विधियाँ II	परियोजना
प्रयोगशाला I	प्रयोगशाला II	ऐच्छिक I	प्रयोगशाला III

सेमेस्टर I

शास्त्रीय यांत्रिकी

A Rapid Review/summary Of Newtonian Mechanics.
Calculus Of Variations: Concept Of Variation – Euler Equation – Applications – Variation Subject To Constraints And Lagrange Multipliers.
The Lagrangian Formulation: Generalised Coordinates And Velocities – The Principle Of Least Action And The Lagrange Equations Of Motion – Extension To Constrained Systems.
Conservation Laws: Symmetries And Noether’s Theorem.
Integration Of The Lagrange Equations Of Motion: Motion In One Dimension – The Two Body Problem, Reduced Mass And The Equivalent One-dimensional Problem – Motion In A Central Field – Kepler’s Problem – Scattering.
Small Oscillations: Free, Damped And Forced Oscillations In One Dimension – Resonance – Damped And Forced Oscillations – Parametric Resonance.
Rigid Body Motion: Angular Velocity – The Inertia Tensor And Angular Momentum Of A Rigid Body – The Equations Of Motion- Eulerian Angles – Motion Of Tops – Motion In A Rotating Frame – Coriolis Force.
The Hamiltonian Formulation: Hamiltonian And Hamilton Equations – Poisson Brackets – Dynamics In The Phase Space – Hamilton-jacobi Equation – Separation Of Variables And Solutions – Action-angle Variables – Adiabatic Invariants.
Elements Of Non-linear Dynamics: Differential Equations As Dynamical Systems – Lyapunov Exponents.

क्वांटम यांत्रिकी I

Basic Notions: States, Operators, Time Evolution
One-dimensional Problems: Harmonic Oscillator, Periodic Potential, Kronig-penny Model.
Three-dimensional Problems: Central Force Potential, The Hydrogen Atom.
Charged Particle In An Electromagnetic Field: Gauge Invariance, Landau Levels.
Symmetries And Conservation Laws In Qm: Degeneracies, Discrete Symmetries.
Angular Momentum In Quantum Mechanics: Raising And Lowering Operators, Angular Momentum Addition, Clebsch-gordon Coefficients; Tensor Operators And Wigner-eckart Theorem.
Time-independent Perturbation Theory: Non-degenerate And Degenerate Cases, Stark And Zeeman Effects.
Semiclassical (WKB) Approximation And Variational Methods.

शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स

Special Theory Of Relativity And Electrodynamics: Lorentz Transformation Of Electromagnetic Fields, Lorentz Covariant Formulation Of Electrodynamics; Gauge Invariance, Maxwell Equations From Action Principle.
The Electrostatic Limit Of Maxwell Equations, Multipole Expansion, Uniqueness, Boundary Value Problems, Solution Of Poisson Equation.
The Magnetostatic Limit Of Maxwell Equations, Applications.
Electrodynamics: Motion Of Charges In External Fields; Electromagnetic Waves In Vacua And Propagation Through Continuous Media; Energy-momentum Of Electromagnetic Field And Poynting Theorem.
Advanced And Retarded Green Functions; Lienard-wiechert Potentials; Dipole Radiation And Larmor’s Formula; Spectral Resolution And Angular Distribution Of Radiation From A Relativistic Point Charge; Synchrotron Radiation; Rayleigh And Thomson Scattering; Collision Problems; Bremsstrahlung And Cerenkov Radiation.
Scattering Of Electromagnetic Waves: Rayleigh And Thomson Scattering, Radiation Damping.

गणितीय तरीके I

Vector Analysis: Operations With Vectors, Scalar And Vector Fields, Gradient, Curl And Divergence. Line, Surface, And Volume Integrals, Curvilinear Coordinate Systems, Elements Of Tensors.
Vector Spaces, Linear Transformations, Scalar Product And Dual Space, Bases, Linear Operators, Eigenvalues And Eigenfunctions, Unitary And Hermitian Operators.
Complex Analysis: Functions Of A Complex Variable, Analytic Functions, Integral Calculus, Contour Integrals, Taylor And Laurent Series, Singularities, Residues, Principal Values, Riemann Surfaces, Conformal Mapping, Analytic Continuation.
Ordinary Differential Equations: Linear Odes, Green Functions, Second Order Differential Equations: Classification Of Singularities And Local Solutions, Special Functions.
Elements Of Statistics: Probability, Random Walk. Probability Distributions

प्रयोगशाला I

बलपूर्वक दोलन-पोहल का पेंडुलम
Coupled Pendula And Chaotic Oscillator
Photoelectric Effect
Normal And Anomalous Zeeman Effect
माइकलसन इंटरफेरोमीटर
मैक-ज़ेन्डर इंटरफेरोमीटर
फैराडे प्रभाव
मिलिकन तेल-बूंद प्रयोग
इलेक्ट्रॉन विवर्तन
सूक्ष्म संरचना

सेमेस्टर II

क्वांटम यांत्रिकी II

Scattering Theory And Applications.
Schrodinger And Heisenberg Pictures; Postulates Of Quantisation.
Time Dependent Perturbation Theory, Interaction Picture, Fermi Golden Rule.
Path Integrals: Propagators, Amplitudes As Path Integrals, Semiclassical Methods Revisited
Quantum Mechanics Of Many Particles, Identical Particles And Symmetries Of The Wave-function, Scattering Of Identical Particles
Relativistic Quantum Mechanics, Klein-gordon And Dirac Equations And Their Solutions, Gyromagnetic Ratio Of The Electron, Relativistic Corrections To The Schrodinger Equation
Entangled States And Bell Inequalities

संख्यात्मक तरीके

Introduction To Programming Languages: F77, F90 Or C
Errors In Numerical Calculations.
Numerical Linear Algebra, Eigenvalue And Eigenvectors.
Interpolation Techniques.
Generation And Use Of Random Numbers.
Sorting And Searching.
Differentiation And Integration (Including Monte Carlo Techniques)
Root Finding Algorithms
Optimisation, Extrema Of Many Variable Functions.
Odes And Pdes: Including Fft And Finite Difference Methods, Integral Equations.

सांख्यिकीय यांत्रिकी

Basics: Phase Space, Distributions, Notion Of Equilibrium, Ensembles, Boltzmann Distribution, Partition Function, Calculating Observables.
Non Interacting Classical Systems: Few Level Systems, Ideal Gases, Oscillators.
Non Interacting Quantum Systems: Method Of Second Quantisation, Electrons In Metals, Relativistic Electron Systems, Electrons In A Strong Magnetic Field, Lattice Vibrations And Phonon Physics, Photons, Blackbody Radiation, Bose Condensation.
Interacting Classical Systems: Non-ideal Gases, Van Der Waals Gas, Cluster Expansion, Classical Spin Models – Ising And Heisenberg, Outline Of Exact Solutions.
Phase Transitions: Symmetry Breaking And Long Range Order, Mean Field Approach, Landau Theory, 2nd And 1st Order Transitions, Landau-ginzburg Functional, Illustrative Examples, Estimate Of Fluctuations.

इलेक्ट्रानिक्स

Circuit Theory: Lumped Circuit Approximation, Circuit Elements, Kirchoff’s Current And Voltage Laws, Resistive Networks, Node And Loop Analysis, Thevenin And Norton’s Theorem, Time Domain Response Of Rl, RC And RLC Circuits, Frequency Domain Response, Impedance, Filters And Transfer Function.
Analog Electronics: Discrete Devices, Characteristics And Operation – Diode, Zener Diode, Led, Photodiode. Simple Diode Circuits. Bipolar Junction Transistor (BJT): Biasing, H Parameters, Small And Large Signal Response, Amplifiers. Field Effect Transistors.
Operational Amplifiers: Device Properties, Integrator, Differentiator, RC Active Filter, Negative And Positive Feedback, Oscillators.
Digital Electronics: Logic Gates, Truth Table, Multiplexer, Combinatorial Circuits, Flip-flop, Counters, Programmable Logic Devices, Microprocessors.

प्रयोगशाला II

युग्मित थरथरानवाला सर्किट
राज्य और क्रांतिक बिंदु का थर्मल समीकरण
लॉक-इन एम्पलीफायर और सिग्नल प्रोसेसिंग
OpAmps I: एम्प्लीफ़ायर और नकारात्मक प्रतिक्रिया
OpAmps II: सीमाएँ और अनुप्रयोग
डायोड: क्लैंप, रेक्टिफायर, बिजली की आपूर्ति
ट्रांजिस्टर I: स्विच, कॉमन एमिटर एम्पलीफायर, पुश-पुल फॉलोअर
ट्रांजिस्टर II: विशेषताएँ, तुलनित्र, MoSFET, CMOS इन्वर्टर
लॉजिक गेट्स: NAND गेट, OR, AND, NOT; योजक, थरथरानवाला
Flip-flops: as Memory Element, Shift Register, Counters
Microcontroller I: Programming to MCU, Using the Port for Input
माइक्रोकंट्रोलर II: कुछ अनुप्रयोग, सात खंड प्रदर्शन

सेमेस्टर III

संघनित पदार्थ भौतिकी I

The Building Blocks – Atoms To Solids: Atomic Physics, Coulomb Effects, Crystal Fields In Solids, Local Moments And Band Electrons, Lattice Vibrations, Electron-lattice Coupling, Electron-electron Interactions.
Structure: Characterising Structures – Crystalline/amorphous/liquids, Classification Of Periodic Structures, Reciprocal Space, X-ray And Neutron Diffraction.
Electronic Structure: Free Electrons – Spectrum, Density Of States, Thermodynamics, Band Electrons – Nearly Free Electron And Tight Binding Limits, Consequences For Thermodynamics And Transport.
Physics Of Metals: Specific Heat, Susceptibility, Impurity Scattering, Basic Transport Theory. Response To Magnetic Fields: Landau Quantization, Quantum Hall Effect.
Phonons: Debye And Einstein Model, Spectrum Of A Real Lattice, Thermodynamics Of Phonons, Anharmonic Effects, Debye-waller Factor.
Magnetism: Spin Paramagnetism, Itinerant-vs-localised Electrons, Stoner And Heisenberg Models, Mean-field Theory, Spin Waves.
Superconductivity: Phenomenology, Pairing Interaction, BCS Theory, Ginzburg-landau Theory And Type II Superconductors.

क्वांटम यांत्रिकी III

Atomic Physics: One Electron Atoms – Spin-orbit Interaction, Fine Structure, Lamb Shift, Zeeman Effect, Stark Effect.
Two Electron Atoms: Spin Wave Functions, Approximate Handling Of Electron-electron Repulsion. Coupling Of Angular Momenta, Multiplet Structure, Gyromagnetic Effects. Hyperfine And Nuclear Quadrupole Interactions.
Many Electron Atoms: Central Field Approximation, Thomas-fermi And Hartree-fock Methods.
Molecular Physics: Born-oppenheimer Approximation, Molecular Structure, Rotation And Vibration Of Diatomic Molecules, Hydrogen Molecular Ion, Vibrational-rotational Coupling, Effect Of Vibration And Rotation On Molecular Spectra. Electronic Structure- Molecular Orbital And Valence Bond Theories.
Atoms And Light: Transition Rates, Dipole Approximation, Einstein Coefficients, Radiative Damping, Optical Absorption, Ac Stark Effect.
Cold Atoms: Doppler Cooling, Magneto-optical Trap, Ion Traps, Dipole Force, Evaporative Cooling, Optical Lattice.
Collective Effects: Feshbach Tuning Of Interactions, Bose Condensation Of Alkali Atoms, BCS-BEC Crossover, The Unitary Fermi Gas. Imaging Cold Atoms.
Computing With Atoms: Qubits And Their Properties, Entanglement, Quantum Logic Gates, Decoherence And Error Correction.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I

Non-relativistic Quantum Field Theory: Quantum Mechanics Of Many Particle Systems; Second Quantisation; Schrodinger Equation As A Classical Field Equation And Its Quantisation; Inclusion Of Inter-particle Interactions In The First And Second Quantised Formalism
Irreducible Representations Of The Lorentz Group, Connection To Quantum Fields
Symmetries And Conservation Laws: Examples In Non-relativistic And Relativistic Field Theories; Translation, Rotation, Lorentz Boost/galilean Transformation And Internal Symmetry Transformations; Associated Conserved Charges
Free Klein-gordon Equation: Classical Action And Its Quantisation; Spectrum; Feynman Rules For Computing N-point Green Functions Of Elementary And Composite Operators.
Interacting Klein-gordon Field: Feynman Rules For Computing Green Functions; Physical Mass Of The Particle From The Analysis Of Two Point Green Functions; S-matrix And Its Computation From N-point Green Functions; Relating S-matrix To Cross-section.
Quantisation Of Free Dirac Fields: Spectrum; Feynman Rules
Quantisation Of Free Electromagnetic Field: Role Of Gauge Invariance; Gauge Fixing; Physical State Condition; Spectrum; Feynman Rules
Quantum Electrodynamics: Coupling Dirac Field To Electromagnetic Field; Gauge Invariance; Quantisation; Feynman Rules For Computing Green Functions; Spectrum And S-matrix From The Green Functions.

गणितीय विधियाँ II

Integral Transforms, Fourier Transforms, Inversion And Convolution, Laplace Transforms
Advanced Topics In ODE, Partial Differential Equations: Classification Of Second Order PDES, Laplace And Poisson Equations, Applications To Electrostatics, Heat Equation, Wave Equation
Group Theory, Definitions And Examples Of Groups. Homomorphism, Isomorphism And Automorphism, Permutation Groups
Group Representation: Reducibility, Equivalence, Schur’s Lemma. Lie Groups And Lie Algebras, Su(2) And Su(3). Representations Of Simple Lie Algebras, So(N), Lorentz Group. Symmetries In Physical Systems, Young Tableau.

Elective I: See Below

सेमेस्टर IV

कण भौतिकी

Experimental Methods: Fixed Target And Collider Experiments, Particle Detectors.
Role Of Symmetries: Charge Conjugation, Parity, Time Reversal, Isospin And Su(2), Quark Model And Su(3).
Introduction To Relativistic Kinematics: Mandelstam Variables, Phase Space, Calculation Of Cross-sections And Decay Widths.
Basics Of Quantum Electrodynamics: Electron-positron Annihilation, Electron-muon Scattering, Bhabha Scattering, Compton Scattering.
Deep Inelastic Scattering: Bjorken Scaling, Parton Model, Scaling Violation, Introduction To Quantum Chromodynamics And Tree Level Processes.
Introduction To Weak Interactions: Parity Violation, V-a Theory, Pion And Muon Decay, Neutrino Scattering.
Standard Model: Glashow-salam-weinberg Model, Neutral Current, Physics Of W, Z And Higgs, Ckm Mixing And Cp Violation.
Neutrino Physics, Neutrino Oscillation

परियोजना

In This Semester, Every Student Is Supposed To Do A Project On A Theoretical Physics Topic Under The Supervision Of HRI Faculty. Main Fields In Theoretical Physics Represented At HRI At The Moment Are, Astrophysics, Condensed Matter Physics, Particle Physics Phenomenology, Quantum Information And Computation, And String Theory.

प्रयोगशाला III

Ferro To Para Electric Phase Transition(Or Its Magnetic Analogue)
रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी
ईएसआर
Earth’s Field NMR Gradient
Bragg Diffraction By Microwaves
हॉल प्रभाव
G-M Counter, Counting Statistics, Gamma Ray Absorption Cross Section
Gamma Ray Spectroscopy
STM With Graphene, HOPG, Gold, Semiconductors And CDW
Measurement Of Speed Of Light

Elective II and III: See Below

ऐच्छिक की सूची

उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी

Critical Phenomena : Liquid-gas Transition And Van Der Waals Equation Of State, Classical Spin Systems, Transfer Matrix For One Dimensional Systems, Order Parameters, Mean Field Approach, Landau Theory, Universality, Critical Exponents, Scaling Hypothesis, Estimating Fluctuations
Renormalisation : Hubbard-stratanovich Transformation And The Ginzburg-landau-wilson Functional,self-consistent Approximation, Basic Ideas Of Renormalisation Group, Real Space Rg In One And Two Dimensions, Spherical Limit, Wilsonian Rg And Ε-expansion, Field Theoretic Rg, Two Dimensions And Bkt Transition
Equilibrium Dynamics : Conserved And Broken Symmetry Variables, Hydrodynamic Approach, Dynamical Critical Phenomena
(Extra Module : One Of The Following Two) :
Non-equilibrium Phenomena : Fluctuation-dissipation, Linear Response, Kubo Formula, Langevin And Fokker-planck Descriptions
Stochastic Thermodynamics : Non-equilibrium Work Theorems (Jarzynski, Crooks, …), Non-equilibrium Steady-states, Stochastic Heat Engines, Examples From Colloidal Systems And Molecular Motors

सामान्य सापेक्षता में उन्नत विषय

पूर्वापेक्षाएँ: सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

पेनरोज़ आरेख
हाइपरसरफेस ज्योमेट्री
सामान्य सापेक्षता में प्रारंभिक मूल्य समस्या
Aspects of Black Hole Physics: Black Hole Thermodynamics and Models of Collapse
Brief Survey of Singularity Theorems
गुरुत्वाकर्षण तरंगें

खगोल भौतिकी

Introduction To Celestial Objects, Coordinates And The Concept Of Time. Radiation Transfer. Equations Of Radiation Transfer, Black-body/thermal Radiation, Opacity And Optical Depth, Solutions Of The Radiation Transfer Equations In Limiting Cases, Rosseland Mean Opacity.
Thermal Bremsstrahlung Emission, Synchrotron Emission. Self Absorption And The Emergent Spectrum. Thomson Scattering. Compton And Inverse-compton Scattering. Scattering In A Region With Magnetic Field, Faraday Rotation Introduction To Fluid Dynamics. Convection Instability And Transfer Of Energy From Cores Of Stars. Supersonic Motion, Shocks.
Introduction To Magneto-hydro Dynamics, Flux Freezing, Generation And Amplification Of Magnetic Fields In Astrophysical Situations.
Stellar Structure. Mass-radius Relation For Main Sequence Stars, Minimum And Maximum Mass For Nucleosynthesis, Hertzsprung-russell Diagram, Evolution Of A Star On The Hr Diagram. Novae And Supernovae, End Points Of Stellar Evolution. Inter-stellar Medium. Phases Of Interstellar Medium. Thermal, Photoionisation, Chemical And Pressure Equilibrium, Star Formation, Feedback And The Evolution Of ISM.
Orbits Around Massive Bodies, Tidal Disruption, Restricted 3 Body Problem, Roche Limit. Orbits In External Potentials, Potential-density Pairs. An Overview Of Models For Galaxies. Accretion Of Matter On To A Point Mass, Spherical Accretion, Eddington Limit.
Introduction To Cosmology, Friedmann Models, Equations. Hubble’s Law. A Brief Overview Of The Thermal History Of The Universe.

कम्प्यूटेशनल अनेक शरीर सिद्धांत I

आवश्यक शर्तें: क्यूएम I और II, सांख्यिकीय यांत्रिकी, संघनित पदार्थ भौतिकी I, संख्यात्मक तरीके

Free Electrons In Periodic Structures: Single Band Tight Binding Models In One, Two And Three Dimensions, Square, Triangular And Hexagonal Lattices. Fermi Surface And Density Of States. Multiband Models. Spin- Omrbit Coupling. Response Functions Of The Free System, Incipient Instabilities.
Disordered Electrons: Models With Potential And Hopping Disorder, Inverse Participation Ratio, Maps Of Eigenfunctions, Nobility Edge, Finite Size Effects, Resistivity And Optical Conductivity Using The Kubo Formula. Disorder Averaging.
Effect Of An Orbital Magnetic Field, Landau Levels, Role Of Disorder.
Mean Field Theory: Implementing Iterative Consistency In A Particle Number Conserving Model. Competing Phases.
Boguliubov-de Gennes Schemes: Spectrum And Observables For A Given Pairing Field, Implementation Of Consistency, Iterative Scheme In The Presence Of Disorder. Computing Local Observables.
Classical Monte Carlo For Spin Models: The Ising, XY And Heisenberg Models On The Square And Triangular Lattice, Structure Factor And Energy, Finite Size Effects.

कम्प्यूटेशनल सामग्री विज्ञान

Introduction: Basic Ideas Of Modeling And Simulation. Length, Time, And Energy Scales In Materials.
Computational Techniques: Monte Carlo Methods: Metropolis Sampling And Monte Carlo Integration, Ensemble Averages.
Molecular Dynamics: Md In Different Ensembles, Idea Of Thermostat, Nose- Hoover And Nose-hoover Chain Thermostats.
Optimization Techniques: Gradient-based Methods, Conjugate Gradient Method.
Atomistic Model/simulation Of Molecules And Materials :
Interatomic Potentials: Motivation, Lennard-jones, Morse, Tersoff Etc. Potentials. Embedded Atom Potentials. First Principles Approach: Basic Ideas Of Hartree-fock And Density Functional Theory.
Application Of The Above Computational Techniques In Atomistic Systems— Using Interatomic Potential And First Principles.
Materials: Applications Of The Above Techniques And Ideas To Real Materials. Structure Optimization Of Molecules And Solids. Electronic And Magnetic Properties Of Crystalline Solids. Defect Properties. Properties Of Solid Surfaces, And Two-dimensional Materials. Electronic And Magnetic Properties Of Molecules And Clusters.
Possible Advanced Topics: Evolutionary (Genetic) Algorithm And Monte Carlo Based Techniques For Optimization. Application To Structure Optimization. Reactive Force Fields. Functionalizing Materials For Target Applications Such As Catalysis, Sensing. Adsorption Of Molecules And Clusters On Surfaces, Their Applications.
Length And Time Scales Which Can Be Addressed By The Methods Discussed. Elementary Ideas About Methods To Treat Longer Length And Time Scales: Kinetic Monte Carlo, Cellular Automata, Phase Field Models. Multi-scale Modeling.

सहसंबंधित इलेक्ट्रॉन प्रणालियाँ

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Mott Physics: Electron Localisation, Magnetic Order, Doped Phase, Physics In The Cuprates.
Kondo Systems: Physics Of The Single Impurity Anderson Model, Dense Systems, Kondo And Anderson Lattice, Heavy Fermions, Quantum Criticality.
Metallic Magnets: Ferromagnetism In Strongly Repulsive Systems, The Transition Metals, Spin-fermion Systems, The Double Exchange Model, The Classical Kondo Lattice.
Electron-phonon Coupling: The Classical Theory, Polaron Formation, Quantum Theory Of The Ground State, Many Electron Systems, Polaron Ordering, Physics In The Manganites.
Superconductivity: BCS And Migdal-eliashberg Theory, The BCS-BEC Crossover, Superconductivity In Repulsive Systems, Competition With Magnetism, Effect Of Disorder.

ब्रह्मांड विज्ञान

Friedman-robertson-walker Metric, Friedman Equation And Stress Tensor Conservation, Equation Of State: Matter, Radiation, Cosmological Constant, Experimental Evidence For Dark Matter And Dark Energy.
Age Of The Universe, Cosmological Horizon, Expansion Rate.
Thermal History Of The Universe, Formation Of Hydrogen And Origin Of CMBR, Decoupling Of Neutrinos, Nucleosynthesis, Recombination.
The Horizon Problem, Possible Resolution Via Inflation, Slow Roll Condition And Slow Roll Parameters, Reheating, Inflationary Origin Of Density Perturbation.
Early History, Electroweak Baryogenesis Via Leptogenesis, Dark Matter.
Theory Of Cosmological Perturbations: Gauge Invariant Scalar And Tensor Perturbations, Spectral Index, Ratio Of Tensor To Scalar Fluctuation And Lyth Bound, Transition From Quantum To Classical Perturbation: Horizon Exit And Reentry, From Density Fluctuation To Cmb Fluctuations Via Boltzmann Transport Equation, Origin Of The Acoustic Peak, Origin Of Cmb Polarisation, E And B Modes.

संघनित पदार्थ में विकार

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Origin Of Disorder In Condensed Matter: Point Defects. Alloys, Grain Boundaries And Dislocations. Disorder In Dielectic Media. Distributions Of Disorder. Correlated And Uncorrelated Disorder.
Classical Waves In A Disordered Medium: Photons And Phonons In Disordered Media, Localisation Effects.
Perturbation Theory And Disorder Average: Low Order Scattering And Results For The Single Particle Green’s Function And The Conductivity.
Quantum Interference And Localisation: Coherent Backscattering And Its Effects In Different Dimensions. The Mobility Edge. Anderson Localisation Effects In Three Dimensions. Scaling Theory Of The Metal-insulator Transition. Experimental Survey.
Phase Breaking Effects: Effect Of Inelastic Scattering, Spin Flips And Spin-orbit Coupling. The Effect On Conductivity And Magnetoresistance.
Hopping Conduction: Localised States And Phonon Assisted Hopping, Variable Range Hopping, Coulomb Gap, Experiments On Insulators.
Electron-electron Interaction In Disordered Systems: The Altshuler-aronov Theory. Combined Effects Of Interaction And Disorder On Density Of States And Transport Properties.
Special Topics: Percolation Theory, Self Consistent Theory Of Localisation, Typical Medium Theory, Spin Glasses, Anderson-mott Problem.

द्रव यांत्रिकी

Ideal Fluids: Euler Equation, Hydrostatics, Bernoulli Equation, Conservation Laws, Incompressible Fluids, Waves, Irrotational Flows, Inviscid Fluids And Vorticity
Viscous Fluids: Viscosity, Navier-stokes Equation, Reynolds Number, Laminar Flow, Exact Solution To The Eq. Of Motion.
Turbulence: Stability Of Flows, Instabilities, Quasi-periodic Flows, Strange Attractors, Turbulent Flows, Jets, Free Shear Layers, Wakes, Boundary Layers
Thermal Conduction In Fluids: Eq. Of Heat Transfer, Conduction In Incompressible Fluid, Law Of Heat Transfer, Convection, Convective Instability In Static Fluid
Compressible Flows
Relativistic Fluid Dynamics: Eq. Of Motion, Energy-momentum Tensor, Eq. For Flow With Viscosity And Thermal Conduction.

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

Review of Lorentz Transformations and Special Theory of Relativity.
Tensors And Their Transformation Laws; Christoffel Symbol And Riemann Tensor; Geodesics; Parallel Transport Along Open Lines And Closed Curves; General Properties Of The Riemann Tensor.
Equivalence Principle And Its Applications: Gravity As A Curvature Of Space-time; Geodesics As Trajectories Under The Influence Of Gravitational Field; Generalisation To Massless Particles; Gravitational Red-shift; Motion Of A Charged Particle In Curved Space-time In The Presence Of An Electric Field; Maxwells Equation In Curved Space-time.
Einsteins Equation, Lagrangian Formulation, Einstein-Hilbert Action.
Schwarzschild Solution: Construction Of The Metric And Its Symmetries; Motion Of A Particle In The Schwarzschild Metric; Schwarzschild Black Hole; White Holes And Kruskal Extension Of The Schwarzschild Solution: Construction Of The Metric And Its Symmetries; Motion Of A Particle In The Schwarzschild Metric; Precession Of The Perihelion; Bending Of Light; Horizon, Its Properties And Significance.
Precession Of The Perihelion; Bending Of Light; Radar Echo Delay.
Initial Value Problem; Extrinsic Curvature; Gauss-codacci Equations;
Linearised Theory, Gravitational Waves, Field Far From A Source, Energy In Gravitational Waves, Quadrupole Formula
Elementary Cosmology: Principles Of Homogeneity And Isotropy; Friedman-robertson-walker Metric; Open, Closed And Flat Universes; Friedman Equation And Stress Tensor Conservation, Equation Of State, Big Bang Hypothesis And Its Successes.

इलेक्ट्रॉनिक संरचना का परिचय

Review of QM: Variational Method, Identical Particles, Many Fermion Wave Functions.
First-principles Hamiltonian And Born-Oppenheimer Approximation.
Treating Electron-electron Interactions: Hartree-Fock Approximation, Exchange Energy, Correlation Energy.
Density Functional Theory: Thomas-fermi Method, Hohenberg-kohn Theorems, Levy Constrained Search Formulation, Kohn-sham Formulation, Exchange-correlation Energy, Lda And Gga Functionals, Spin Density Functional Theory.
Solution Of The Kohn-sham Equations, Basis Sets – LCAO: STO-NG, 4-31G, 6-31G etc, Quality Of Basis Sets, Polarisation Functions, Spin-restricted Calculations, Roothan Equations.
Spin Unrestricted Calculations. Plane Wave Basis Set.
Pseudopotentials And PAW In Conjunction With Plane Waves.
Structure Optimisation, Hellman-Feynman Theorem.
Simple Practical Applications: Band Structure Of Standard Solids, Metals And Semiconductors, Optimisation Of Lattice Constants, Cohesive Energies And Other Simple Properties.
Possible Advanced Topics: Hybrid Functionals, Van Der Waals Interactions, Density Functional Perturbation Theory, Phonon Band Structure, Electron-phonon Coupling. CI, CCSDMethods, QMC.

मामला संतुलन से बाहर

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, सांख्यिकीय यांत्रिकी, संघनित पदार्थ भौतिकी I, संख्यात्मक विधियाँ

ए. शास्त्रीय समस्याएं:

संतुलन का पुनर्पूंजीकरण: बोल्ट्ज़मान वितरण, संयोजन औसत, कुछ मॉडल समस्याओं का समाधान।
लैंग्विन समीकरण: भौतिक तर्क, सिस्टम प्लस बाथ हैमिल्टनियन से व्युत्पत्ति, मुक्त और हार्मोनिक रूप से बंधे कणों के लिए गतिशील समाधान, समय पर निर्भर औसत, वितरण कार्य। मेटास्टेबल अवस्थाओं का क्षय - क्रेमर्स बच जाते हैं।
फोककर-प्लैंक समीकरण: लैंग्विन समीकरण से व्युत्पत्ति, मुक्त और हार्मोनिक रूप से बंधे कण के लिए समाधान, स्मोलुचोव्स्की समीकरण,
गतिज समीकरण: बीबीजीकेवाई पदानुक्रम, तनु गैसों के लिए बोल्ट्जमैन समीकरण, परिवहन गुणांक, संतुलन के लिए दृष्टिकोण।

बी. क्वांटम समस्याएं:

संतुलन ग्रीन के कार्यों और आरेखीय सिद्धांत का पुनर्पूंजीकरण। संतुलन पर वास्तविक समय की गतिशीलता।
श्विंगर-केल्डिश औपचारिकता: क्लेडीश समोच्च, समोच्च ने ग्रीन के कार्यों का आदेश दिया, विक का प्रमेय, फेनमैन नियम, आरेखण, समय पर निर्भर क्षेत्र में कण।
इंटरैक्टिंग सिस्टम: इलेक्ट्रॉन-फोनन और इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन, निम्न क्रम गड़बड़ी सिद्धांत, डायसन समीकरण, कंकाल आरेख, हार्ट्री और हार्ट्री-फॉक सन्निकटन।
उदाहरण: अरेखीय विद्युत चालन, मजबूत हार्मोनिक गड़बड़ी की प्रतिक्रिया।

मेसोस्कोपिक भौतिकी

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Basics – Time, Length, Energy Scales. Ballistic Transport, Landauer- Buttiker Formalism, Conductance Quantisation
Diffusive Transport, Weak Localisation, Phase Coherence, Aharanov- Bohm Effect, General Interference Effects
Quantum Dots, Charging Effects, Coulomb Blockade
Landau Levels And Integer Quantum Hall Effect, Edge States
Non-equilibrium Green’s Functions And Landauer-buttiker Theory
Quantum Wires, Bosonisation, 1D Luttinger Liquid Physics Including Edge Physics
Spintronics, Datta-das Spin Transistor, Spin Currents And Its Detection
Noise, Nyquist-johnson Noise And Shot Noise
Mesoscopic Superconductivity, Josephson Effect

अरेखीय गतिविज्ञान

Long Time Behaviour Of The Solutions Of A System Of Ordinary Nonlinear Differential Equations, Fixed Points And Their Classification According To Stability.
Periodic Orbit For Conservative Systems, Periodic Orbits For Dissipative Systems ( Limit Cycles ) And Their Stability, Bifurcations And Centre Manifolds.
Different Kinds Of Perturbation Theory For Calculating Periodic Orbits, Renormalisation Group Aided Perturbation Theory, Poincare Bendixon Theorem, Chaos And Strange Attractors.
Maps, Fixed Points, Cycles And Stability, Bifurcations , Period Doubling, Intermittency And Quasi Periodicity, Universal Behavior At The Onset Of Chaos , Renormalization Group And Scaling Behaviour.
Partial Differential Equations , Patterns, Galerkin Truncations And Reduction To Dynamical Systems.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत II

Path Integrals for Scalar and Fermionic fields: Generating Functional, Feynman Rules, Loop Diagrams.
Renormalisation of scalar and Yukawa theories: power counting, Regularisation, Renormalisable and Non-renormalisable Theories, Green Functions at 1 Loop of Some Prototypical Theories, Basics of Renormalisation Group (running coupling), 1PI Effective Actions.
सहज समरूपता तोड़ना और गोल्डस्टोन का प्रमेय।
Path Integrals for the Maxwell Field, Gauge Fixing.
QED का पुनर्सामान्यीकरण: 1 लूप आरेख, लैंडौ पोल।
गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत: गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का शास्त्रीय सिद्धांत, पथ इंटीग्रल विधियों द्वारा गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का परिमाणीकरण, एक लूप पर गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता, गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों में सहज समरूपता को तोड़ना।

क्वांटम सूचना और संगणना I

Quantum Formalism: States, Evolution, Measurements.
Multipartite Quantum Systems: Description And Manipulation Of Bipartite Systems And Beyond.
Entanglement: Quantification And Detection In Bipartite And Multipartite Systems.
Quantum Communication: No-cloning Theorem, Quantum Teleportation, Quantum Dense Coding, Multipartite Communication Protocols.
Quantum Cryptography: Essential Classical Cryptography, BB84, B92, EKERT, And Secret Sharing Protocols.
Quantum Computation: Quantum Algorithms, Universal Gates.
Interface Of Quantum Information With Other Sciences.
Experimental Realisations.

क्वांटम सूचना और संगणना II

General Evolution And Decoherence Theory.
Master Equations (Markovian And Non-markovian, Various Measure Of Nonmarkovianity).
Advanced Entanglement Theory (GM, GGM, Newly Proposed Measures Etc).
Quantum Correlation Beyond Entanglement (Quantum Discord, Geometric Discord, Work-deficit Etc).
Resource Theory In QI (Entanglement, Quantum Coherence, Reference Frame, Asymmetry Etc).
क्वांटम थर्मोडायनामिक्स।
Advanced Topics In Quantum Channels.
Quantum Information And Condensed Matter Systems.

क्वांटम सूचना और संगणना II

General Evolution And Decoherence Theory.
Master Equations (Markovian And Non-markovian, Various Measure Of Nonmarkovianity).
Advanced Entanglement Theory (GM, GGM, Newly Proposed Measures Etc).
Quantum Correlation Beyond Entanglement (Quantum Discord, Geometric Discord, Work-deficit Etc).
Resource Theory In QI (Entanglement, Quantum Coherence, Reference Frame, Asymmetry Etc).
क्वांटम थर्मोडायनामिक्स।
Advanced Topics In Quantum Channels.
Quantum Information And Condensed Matter Systems.

क्वांटम अनेक शरीर सिद्धांत

Basics: Second Quantisation, The Many Body Hilbert Space, Few Particle Problems. Green Functions: Formal Definition, Lehmann Representation, Calculation For Quadratic Problems, Expression Of Observables In Terms Of Green Functions. Finite Temperature: The Imaginary Time Formulation, Analytic Continuation.
Perturbation Theory: The Interaction Representation, Wicks Theorem, Low Order Expansion And Diagrammatic Representation, Dyson Equation And Self-energy, Vertex Functions And Bethe-salpeter Equation, Explicit Calculations In The Anderson Impurity Model.
Resummations: Random Phase Approximation In The Electron Gas, Ladder Summation In Dilute Hardcore Systems, Hartree-fock And Higher Order Conserving Approximations.
Long Range Order: Self-consistent Calculations For Broken Symmetry Phases, Static Mean Field And Dynamical Calculations, Nambu Formulation And Eliashberg Theory. Goldstone Modes In The Ordered Phase – Metallic Antiferromagnets And Superconductivity,
Functional Integral Methods: Representing The Partition Function, Bosons And Fermions, Quadratic Integrals, Hubbard-stratonovich Decomposition Of Interactions, Saddle Point, Gaussian Fluctuations, Beyond The Gaussian Theory, Ginzburg-landau Expansions.

क्वांटम ऑप्टिक्स

Introduction: Quantization Of The Electromagnetic Field, Fock States, Coherent States, Squeezed States, Basic Atom-photon Interaction, Density-matrix Formalism.
Theory Of Coherence; Semiclassical Theory Of Atom-photon Interaction.
Quantum Theory Of Atom-photon Interaction.
Quantum Theory Of Dissipation.
Quantum Information In Continuous Variable Systems; Quantum State Engineering.
Quantum Operations Based On Beam Splitters, Mirrors, Squeezing And Homodyne And Heterodyne Measurements And Nonlinear Operations Such As Parametric Down Converters.
Photon Addition And Subtraction Operations; Elements Of Cavity QED.

नरम पदार्थ

Forces, Energies And Timescales In Soft Matter, Van Der Waals Force, Hydrophobic And Hydrophilic Interactions. Basic Phenomenology Of Liquid Crystals, Polymers, Membranes, Colloidal Systems. Phase Behaviour, Diffusion And Flow, Viscoelasticity.
Order Parameter, Phase Transitions: Mean-field Theory And Phase Diagrams, Elasticity, Stability, Metastability, Interfaces.
Colloidal Systems: Poisson-boltzmann Theory, DLVO Theory, Sheared Colloids, Stability Of Colloidal Systems, Measurement Of Interaction.
Polymers: Model Systems, Chain Statistics, Polymers In Solutions And In Melts, Flexibility And Semi-flexibility, Distribution Functions, Self-avoidance, Rubber Elasticity, Viscoelasticity, Reptation Ideas.
Membranes: Fluid Vs. Solid Membranes, Energy And Elasticity, Surface Tension, Curvature, De Gennes-taupin Length, Brief Introduction To Shape Transitions.
Experimental Tools And Numerical Approaches: Stokes Limit, Rouse And Zimm Model For Polymers, Membranes, Relaxation, Computational Studies, Multiscale Modelling.

स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियाँ

Probes For Matter On Different Energy And Spatial Scales.
Interaction Of Electromagnetic Radiation With Matter, Correlation Functions In Classical And Quantum Matter, Point Group Symmetries And Selection Rules.
Electron Spectroscopy In Atoms And Molecules: Single And Many Electron Atoms, Simple Molecules, Vibronic Transitions.
Vibration And Rotational Spectroscopy: Infrared, Raman And Microwave Methods. Computing The Spectrum Of Simple Atomic And Molecular Systems.
Probing Spin States: Electron Spin Resonance And Nuclear Magnetic Resonance. Mossbauer Spectroscopy. Spectra Of Magnetic Ions. Solid State Effects On The Spectrum.
Probe Of Collective Effects: X-ray And Neutron Scattering From Condensed Matter. Static Structure And Dynamical Correlations. Effect Of Phonons On Lattice Dynamical Structure Factor. Dynamical Magnetic Structure Factor From Ferro And Antiferromagnetic Spin Waves. Diffuse Magnetic Scattering. Dynamics Of Classical Liquids.
Extended Electronic States: Angle Resolved Photoemission Spectroscopy, Computing The Spectrum For Weakly Correlated Electron Systems.
Ultrafast Dynamics: Control And Probe Of Chemical Reactions Via Femtosecond Spectroscopy.

स्ट्रिंग सिद्धांत I

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

बोसोनिक स्ट्रिंग्स
बोसोनिक स्ट्रिंग्स का प्रकाश शंकु परिमाणीकरण
2डी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों का परिचय
वर्टेक्स ऑपरेटर्स
बोसोनिक स्ट्रिंग्स का बीआरएसटी परिमाणीकरण
बोसोनिक स्ट्रिंग्स में ट्री लेवल और वन लूप एम्पलीट्यूड
कॉम्पैक्टिफिकेशन, कलुज़ा-क्लेन, और वाइंडिंग मोड
टी द्वैत
डी ब्रैन्स

टोपोलॉजिकल क्वांटम मैटर

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Berry Curvature And Berry Phase, Two Level Systems
Landau Levels And Integer Quantum Hall Effect Graphene And Other Dirac Materials
Unitary And Anti-unitary Symmetries, Discrete Symmetries, Parity, Inversion, Time-reversal Invariance And Kramer’s Theorem
Basic Ideas Of Topological Invariants, Winding Numbers, Chern Numbers, Z2 Quantum Numbers
Topological Band Theory And Topological Insulators, Bulk States And Surface States, Toy Models To Realistic Models
Boguliobov-de Gennes Formalism And Topological Superconductors, Kitaev Model And Majorana Modes
Weyl Semimetals, Surface States And Fermi Arcs

अति शीत परमाणु

Spatial, Time, And Energy Scales In Cold Atom Physics.
Experimental Background: Trapping And Cooling, Feshbach Resonance, Optical Lattices, Cold Atom Spectroscopies.
Basic Theory: Many Particle Physics, Mean Field Theory, Phase Transitions, Perturbation Theory.
Continuum Bosons: Bosons In Free Space, Weak Interactions, Bogoliubov Theory, Bec In Trapped Systems, Gross-pitaevski Equation.
Continuum Fermions: Fermions In Free Space, Trapped Fermions, Fermi Liquid Theory, Weak Attraction – BCS Instability, Strong Attraction – Bec Of Pairs, The Unitary Fermi Gas, Stoner Instability.
Optical Lattices: Hubbard Model – Bose/fermi Cases, Superfluid-mott Transition For Repulsive Bosons, BCS-BEC Crossover For Attractive Fermions, Mott Transition In Repulsive Fermions.
Spin Systems: Quantum, S = 1/2, Magnetism On Unfrustrated And Frustrated Lattices. Entanglement In Many Body Systems: Pure States, Mixed States, Area Laws, Tensor Network States.
Special Topics: Population Imbalance, Anderson Localisation, Gauge Fields, Quench Dynamics.

The Ph.d. Program Consists Of Course Work And Projects For The First Three Semesters, Followed By Research Work Leading To A Ph.d. Degree.

पाठ्यक्रम संरचना

The Instructional Part Of The Doctoral Program Consists Of Two Semesters Of Pedagogical Lectures Followed By Two Projects In The Third Semester.

सेमेस्टर I	सेमेस्टर II	सेमेस्टर III
ऐच्छिक I	ऐच्छिक II	परियोजना II
परियोजना I	ऐच्छिक III	परियोजना III
गणितीय विधियाँ II	सांख्यिकीय यांत्रिकी
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I	संख्यात्मक तरीके

ऐच्छिक I, II और III: इनमें से चुनें — खगोलभौतिकी में अभिवृद्धि प्रक्रिया, उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी, सामान्य सापेक्षता में उन्नत विषय, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में उन्नत विषय, खगोलीय डेटा विश्लेषण, खगोलभौतिकी, खगोलभौतिकीय द्रव गतिकी, कोलाइडर भौतिकी, कम्प्यूटेशनल खगोलभौतिकी, कम्प्यूटेशनल कई निकाय सिद्धांत I, कम्प्यूटेशनल कई निकाय सिद्धांत II, कम्प्यूटेशनल पदार्थ विज्ञान, संघनित पदार्थ भौतिकी II, सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉन प्रणाली, ब्रह्मांड विज्ञान, डार्क मैटर और कण खगोलभौतिकी, संघनित पदार्थ में विकार, स्वाद भौतिकी और सीपी उल्लंघन, द्रव यांत्रिकी, सामान्य सापेक्षता, ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत, इलेक्ट्रॉनिक संरचना का परिचय, संतुलन से बाहर पदार्थ, मेसोस्कोपिक भौतिकी, न्यूट्रिनो भौतिकी, गैर-रैखिक गतिकी, कण भौतिकी I, कण भौतिकी II, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत II, क्वांटम सूचना और संगणना I, क्वांटम सूचना और संगणना II, क्वांटम कई निकाय सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी III, क्वांटम प्रकाशिकी, खगोल भौतिकी में विकिरणीय स्थानांतरण परिघटना, सापेक्षिक खगोल भौतिकी, मृदु पदार्थ, स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियां, स्ट्रिंग सिद्धांत I, स्ट्रिंग सिद्धांत II, सुपरसिमेट्री, टोपोलॉजिकल क्वांटम पदार्थ, अल्ट्रा कोल्ड परमाणु।

Elective III Can Also Be Done In Semester III.

सेमेस्टर I

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I

Non-relativistic Quantum Field Theory: Quantum Mechanics Of Many Particle Systems; Second Quantisation; Schrodinger Equation As A Classical Field Equation And Its Quantisation; Inclusion Of Inter-particle Interactions In The First And Second Quantised Formalism.
Irreducible Representations Of The Lorentz Group, Connection To Quantum Fields.
Symmetries And Conservation Laws: Examples In Non-relativistic And Relativistic Field Theories; Translation, Rotation, Lorentz Boost/galilean Transformation And Internal Symmetry Transformations; Associated Conserved Charges.
Free Klein-gordon Equation: Classical Action And Its Quantisation; Spectrum; Feynman Rules For Computing N-point Green Functions Of Elementary And Composite Operators.
Interacting Klein-gordon Field: Feynman Rules For Computing Green Functions; Physical Mass Of The Particle From The Analysis Of Two Point Green Functions; S-matrix And Its Computation From N-point Green Functions; Relating S-matrix To Cross-section.
Quantisation Of Free Dirac Fields: Spectrum; Feynman Rules.
Quantisation Of Free Electromagnetic Field: Role Of Gauge Invariance; Gauge Fixing; Physical State Condition; Spectrum; Feynman Rules.
Quantum Electrodynamics: Coupling Dirac Field To Electromagnetic Field; Gauge Invariance; Quantisation; Feynman Rules For Computing Green Functions; Spectrum And S-matrix From The Green Functions.

गणितीय विधियाँ II

Integral Transforms, Fourier Transforms, Inversion And Convolution, Laplace Transforms.
Advanced Topics In ODE, Partial Differential Equations: Classification Of Second Order PDES, Laplace And Poisson Equations, Applications To Electrostatics, Heat Equation, Wave Equation.
Group Theory, Definitions And Examples Of Groups. Homomorphism, Isomorphism And Automorphism, Permutation Groups.
Group Representation: Reducibility, Equivalence, Schur’s Lemma. Lie Groups And Lie Algebras, Su(2) And Su(3). Representations Of Simple Lie Algebras, So(N), Lorentz Group. Symmetries In Physical Systems, Young Tableau.

परियोजना I

In This Semester, Every Student Is Supposed To Do A Project On A Theoretical Physics Topic Under The Supervision Of Hri Faculty. Main Fields In Theoretical Physics Represented At Hri At The Moment Are, Astrophysics, Condensed Matter Physics, Particle Physics Phenomenology, Quantum Information And Computation, And String Theory.

ऐच्छिक I

Choose Any One Of The Following Topics, Advanced Statistical Mechanics, Fluid Dynamics, General Theory Of Relativity, Techniques In Nonlinear Dynamics, Quantum Information And Computation I And Quantum Mechanics III.

उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी

Critical Phenomena : Liquid-gas Transition And Van Der Waals Equation Of State, Classical Spin Systems, Transfer Matrix For One Dimensional Systems, Order Parameters, Mean Field Approach, Landau Theory, Universality, Critical Exponents, Scaling Hypothesis, Estimating Fluctuations.
Renormalisation : Hubbard-stratanovich Transformation And The Ginzburg-landau-wilson Functional,self-consistent Approximation, Basic Ideas Of Renormalisation Group, Real Space RG In One And Two Dimensions, Spherical Limit, Wilsonian RG And Ε-expansion, Field Theoretic RG, Two Dimensions And BKT Transition.
Equilibrium Dynamics : Conserved And Broken Symmetry Variables, Hydrodynamic Approach, Dynamical Critical Phenomena.
(Extra Module : One Of The Following Two) :

Non-equilibrium Phenomena : Fluctuation-dissipation, Linear Response, Kubo Formula, Langevin And Fokker-planck Descriptions.
Stochastic Thermodynamics : Non-equilibrium Work Theorems (Jarzynski, Crooks, …), Non-equilibrium Steady-states, Stochastic Heat Engines, Examples From Colloidal Systems And Molecular Motors.

द्रव यांत्रिकी

Ideal Fluids: Euler Equation, Hydrostatics, Bernoulli Equation, Conservation Laws, Incompressible Fluids, Waves, Irrotational Flows, Inviscid Fluids And Vorticity.
Viscous Fluids: Viscosity, Navier-stokes Equation, Reynolds Number, Laminar Flow, Exact Solution To The Eq. Of Motion.
Turbulence: Stability Of Flows, Instabilities, Quasi-periodic Flows, Strange Attractors, Turbulent Flows, Jets, Free Shear Layers, Wakes, Boundary Layers.
Thermal Conduction In Fluids: Eq. Of Heat Transfer, Conduction In Incompressible Fluid, Law Of Heat Transfer, Convection, Convective Instability In Static Fluid.
Compressible Flows.
Relativistic Fluid Dynamics: Eq. Of Motion, Energy-momentum Tensor, Eq. For Flow With Viscosity And Thermal Conduction.

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

Review Of Lorentz Transformations And Special Theory Of Relativity.
Tensors And Their Transformation Laws; Christoffel Symbol And Riemann Tensor; Geodesics; Parallel Transport Along Open Lines And Closed Curves; General Properties Of The Riemann Tensor.
Equivalence Principle And Its Applications: Gravity As A Curvature Of Space-time; Geodesics As Trajectories Under The Influence Of Gravitational Field; Generalisation To Massless Particles; Gravitational Red-shift; Motion Of A Charged Particle In Curved Space-time In The Presence Of An Electric Field; Maxwells Equation In Curved Space-time.
Einsteins Equation, Lagrangian Formulation, Einstein-hilbert Action.
Schwarzschild Solution: Construction Of The Metric And Its Symmetries; Motion Of A Particle In The Schwarzschild Metric; Schwarzschild Black Hole; White Holes And Kruskal Extension Of The Schwarzschild Solution: Construction Of The Metric And Its Symmetries; Motion Of A Particle In The Schwarzschild Metric; Precession Of The Perihelion; Bending Of Light; Horizon, Its Properties And Significance.
Precession Of The Perihelion; Bending Of Light; Radar Echo Delay.
Initial Value Problem; Extrinsic Curvature; Gauss-Codacci Equations.
Linearised Theory, Gravitational Waves, Field Far From A Source, Energy In Gravitational Waves, Quadrupole Formula.
Elementary Cosmology: Principles Of Homogeneity And Isotropy; Friedman-robertson-walker Metric; Open, Closed And Flat Universes; Friedman Equation And Stress Tensor Conservation, Equation Of State, Big Bang Hypothesis And Its Successes.

अरेखीय गतिविज्ञान

Long Time Behaviour Of The Solutions Of A System Of Ordinary Nonlinear Differential Equations, Fixed Points And Their Classification According To Stability.
Periodic Orbit For Conservative Systems, Periodic Orbits For Dissipative Systems ( Limit Cycles ) And Their Stability, Bifurcations And Centre Manifolds.
Different Kinds Of Perturbation Theory For Calculating Periodic Orbits, Renormalisation Group Aided Perturbation Theory, Poincare Bendixon Theorem, Chaos And Strange Attractors.
Maps, Fixed Points, Cycles And Stability, Bifurcations , Period Doubling, Intermittency And Quasi Periodicity, Universal Behavior At The Onset Of Chaos , Renormalization Group And Scaling Behaviour.
Partial Differential Equations , Patterns, Galerkin Truncations And Reduction To Dynamical Systems.

क्वांटम सूचना और संगणना I

Quantum Formalism: States, Evolution, Measurements.
Multipartite Quantum Systems: Description And Manipulation Of Bipartite Systems And Beyond.
Entanglement: Quantification And Detection In Bipartite And Multipartite Systems.
Quantum Communication: No-cloning Theorem, Quantum Teleportation, Quantum Dense Coding, Multipartite Communication Protocols.
Quantum Cryptography: Essential Classical Cryptography, Bb84, B92, Ekert, And Secret Sharing Protocols.
Quantum Computation: Quantum Algorithms, Universal Gates.
Interface Of Quantum Information With Other Sciences.
Experimental Realisations.

क्वांटम यांत्रिकी III

Atomic Physics: One Electron Atoms – Spin-orbit Interaction, Fine Structure, Lamb Shift, Zeeman Effect, Stark Effect.
Two Electron Atoms: Spin Wave Functions, Approximate Handling Of Electron-electron Repulsion. Coupling Of Angular Momenta, Multiplet Structure, Gyromagnetic Effects. Hyperfine And Nuclear Quadrupole Interactions.
Many Electron Atoms: Central Field Approximation, Thomas-fermi And Hartree-fock Methods.
Molecular Physics: Born-oppenheimer Approximation, Molecular Structure, Rotation And Vibration Of Diatomic Molecules, Hydrogen Molecular Ion, Vibrational-rotational Coupling, Effect Of Vibration And Rotation On Molecular Spectra. Electronic Structure- Molecular Orbital And Valence Bond Theories.
Atoms And Light: Transition Rates, Dipole Approximation, Einstein Coefficients, Radiative Damping, Optical Absorption, Ac Stark Effect.
Cold Atoms: Doppler Cooling, Magneto-optical Trap, Ion Traps, Dipole Force, Evaporative Cooling, Optical Lattice.
Collective Effects: Feshbach Tuning Of Interactions, Bose Condensation Of Alkali Atoms, Bcs-bec Crossover, The Unitary Fermi Gas. Imaging Cold Atoms.
Computing With Atoms: Qubits And Their Properties, Entanglement, Quantum Logic Gates, Decoherence And Error Correction.

सेमेस्टर II

सांख्यिकीय यांत्रिकी

Basics: Phase Space, Distributions, Notion Of Equilibrium, Ensembles, Boltzmann Distribution, Partition Function, Calculating Observables.
Non Interacting Classical Systems: Few Level Systems, Ideal Gases, Oscillators.
Non Interacting Quantum Systems: Method Of Second Quantisation, Electrons In Metals, Relativistic Electron Systems, Electrons In A Strong Magnetic Field, Lattice Vibrations And Phonon Physics, Photons, Blackbody Radiation, Bose Condensation.
Interacting Classical Systems: Non-ideal Gases, Van Der Waals Gas, Cluster Expansion, Classical Spin Models – Ising And Heisenberg, Outline Of Exact Solutions.
Phase Transitions: Symmetry Breaking And Long Range Order, Mean Field Approach, Landau Theory, 2nd And 1st Order Transitions, Landau-ginzburg Functional, Illustrative Examples, Estimate Of Fluctuations.

अनुसंधान पद्धति और संख्यात्मक विधियाँ

Research Methodology Including Quantitative Methods, Communication Skills, Seminar Presentation And Review Of Research Papers.
Introduction To Programming Languages: F77, F90 Or C
Errors In Numerical Calculations.
Numerical Linear Algebra, Eigenvalue And Eigenvectors.
Interpolation Techniques.
Generation And Use Of Random Numbers.
Sorting And Searching.
Differentiation And Integration (Including Monte Carlo Techniques).
Root Finding Algorithms.
Optimisation, Extrema Of Many Variable Functions.
ODES And PDES: Including FFT And Finite Difference Methods, Integral Equations.

ऐच्छिक II और III

Choose Any Two Of The Following Topics:

खगोलभौतिकी में अभिवृद्धि प्रक्रिया

पूर्वापेक्षाएँ: खगोलभौतिकीय द्रव गतिविज्ञान, खगोलभौतिकी में विकिरणीय स्थानांतरण परिघटना

Astrophysical Accretion As A Source Of Energy.
Accretion From Binary Systems.
Accretion Discs In Astrophysics At Various Length Scales.
Accretion Onto Compact Objects.
Accretion Power And Accretion Disc In Active Galactic Nuclei.

सामान्य सापेक्षता में उन्नत विषय

पूर्वापेक्षाएँ: सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

Penrose Diagrams.
हाइपरसरफेस ज्यामिति.
Initial Value Problem In General Relativity.
Aspects Of Black Hole Physics: Black Hole Thermodynamics And Models Of Collapse.
Brief Survey Of Singularity Theorems.
गुरुत्वाकर्षण तरंगें.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में उन्नत विषय

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम फील्ड थ्योरी I और II

Solitons In Scalar And Gauge Theories.
Monopoles And Instantons.
Large N: Soluble Models And Applications In QCD.
Anomalies: Global And Gauge.
Introduction To Supersymmetric Field Theories (Including Brief Discussion Of Phenomenological Applications).
Aspects Of Finite Temperature Field Theory.

खगोलीय डेटा विश्लेषण

पूर्वापेक्षाएँ: खगोल भौतिकी

Overview Of Data Analysis In Astronomy.
Types Of Astronomical Data- Images, Catalogues, Spectra, Polarization, Time-series.
Recapitulation Of Basic Statistics – Sources Of Error. Probability Distributions. Bayes’ Theorem.
Data Acquisition – Sampling. Fourier Methods.
Parameter Estimation – Model Fitting.
Astronomical Data Archives. VO Tools For Analysis Of Archived Data.

खगोल भौतिकी

Introduction To Celestial Objects, Coordinates And The Concept Of Time. Radiation Transfer. Equations Of Radiation Transfer, Black-body/thermal Radiation, Opacity And Optical Depth, Solutions Of The Radiation Transfer Equations In Limiting Cases, Rosseland Mean Opacity.
Thermal Bremsstrahlung Emission, Synchrotron Emission. Self Absorption And The Emergent Spectrum. Thomson Scattering. Compton And Inverse-compton Scattering. Scattering In A Region With Magnetic Field, Faraday Rotation Introduction To Fluid Dynamics. Convection Instability And Transfer Of Energy From Cores Of Stars. Supersonic Motion, Shocks.
Introduction To Magneto-hydro Dynamics, Flux Freezing, Generation And Amplification Of Magnetic Fields In Astrophysical Situations.
Stellar Structure. Mass-radius Relation For Main Sequence Stars, Minimum And Maximum Mass For Nucleosynthesis, Hertzsprung-russell Diagram, Evolution Of A Star On The Hr Diagram. Novae And Supernovae, End Points Of Stellar Evolution. Inter-stellar Medium. Phases Of Interstellar Medium. Thermal, Photoionisation, Chemical And Pressure Equilibrium, Star Formation, Feedback And The Evolution Of ISM.
Orbits Around Massive Bodies, Tidal Disruption, Restricted 3 Body Problem, Roche Limit. Orbits In External Potentials, Potential-density Pairs. An Overview Of Models For Galaxies. Accretion Of Matter On To A Point Mass, Spherical Accretion, Eddington Limit.
Introduction To Cosmology, Friedmann Models, Equations. Hubble’s Law. A Brief Overview Of The Thermal History Of The Universe.

खगोलभौतिकी द्रव गतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: शास्त्रीय यांत्रिकी, इलेक्ट्रोडायनामिक्स, खगोल भौतिकी

Transition From The Microscopic Theory Of Matter To The Fluid Properties, Equivalence Of The Boltzmann Equation With The Navier Stokes Equation.
Blast Waves And Shock Waves In Compressible Fluid Under The Influence Of Strong Gravity, Application To The Theory Of Supernova And Other Large Scale Astrophysical Explosions In The Universe.
Various Instabilities. Theory Of Turbulence.
Time Dependent Perturbation Of Fluid Under Strong Gravity And The Stability Analysis Of Various Fluid Structures In Astrophysics.
Detailed Study Of Magneto-hydrodynamics.

कोलाइडर भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

Introduction To Colliders And Its Types, LEP, Tevatron And LHC.
Particle Kinematics, Collider Observables.
Parton Distribution Functions, Parton Model, Parametrisation Of Quark Distribution, Parton Model For Hadron-hadron Collisions, Gluon Distribution, Fragmentation Function.
Jets, Jet Characteristics, Quark Jets, Gluon Jets, Jet Clustering Algorithm.
Review Of The Standard Model, Particle Searches At Colliders, Weak Boson Production And Decay, Two Jet Production, Multi-jet Production.
Statistics And Analysis, Monte Carlo Simulations, Event Generators, Introduction To Hep Tools, Brief Introduction To Machine Learning Methods.

कम्प्यूटेशनल खगोल भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: संख्यात्मक विधियाँ, खगोलभौतिकी द्रव गतिकी, खगोलभौतिकी

Introduction To Computational Astrophysics.
The N-body Problem. Numerical Algorithms.
Integrators For Solving Time-dependent Nonlinear Partial Differential Equations.
Particle And Mesh Related Approaches. Numerical Stochastic Techniques.
Scopes Of Robust Computational Packages. Parallel Computing.
Applications To Astrophysical Systems.

कम्प्यूटेशनल अनेक शरीर सिद्धांत I

Free Electrons In Periodic Structures: Single Band Tight Binding Models In One, Two And Three Dimensions, Square, Triangular And Hexagonal Lattices. Fermi Surface And Density Of States. Multiband Models. Spin- Omrbit Coupling. Response Functions Of The Free System, Incipient Instabilities.
Disordered Electrons: Models With Potential And Hopping Disorder, Inverse Participation Ratio, Maps Of Eigenfunctions, Nobility Edge, Finite Size Effects, Resistivity And Optical Conductivity Using The Kubo Formula. Disorder Averaging.
Effect Of An Orbital Magnetic Field, Landau Levels, Role Of Disorder.
Mean Field Theory: Implementing Iterative Consistency In A Particle Number Conserving Model. Competing Phases.
Boguliubov-de Gennes Schemes: Spectrum And Observables For A Given Pairing Field, Implementation Of Consistency, Iterative Scheme In The Presence Of Disorder. Computing Local Observables.
Classical Monte Carlo For Spin Models: The Ising, XY And Heisenberg Models On The Square And Triangular Lattice, Structure Factor And Energy, Finite Size Effects.

कम्प्यूटेशनल अनेक शरीर सिद्धांत II

पूर्वावश्यकताएँ: कम्प्यूटेशनल अनेक शारीरिक सिद्धांत I

Exact Diagonalisation Based Monte Carlo: Path Integral Formulation, Implementation For The Holstein And Double Exchange Models. Thermal Averaging, Locating Phase Transitions, Distribution Of Observables.
Molecular Dynamics: Hamiltonian Dynamics For Single Degree Of Freedom,linear And Nonlinear Models. Langevin Scheme For A Classical Particle In A Harmonic Potential, Match With Analytic Results, Double Well Potential, Kramers Escape Problem. Noise Driven Coupled Linear Oscillators. Coupled Nonlinear Oscillators. Langevin Equation For Classical Fields Coupled To Electrons.
Self Consistent Diagrammatic Schemes: Iterative Perturbation Theory For Impurity Models, Fluctuation Exchange Schemes, Migdal-eliashberg.
Exact Diagonalisation And Lanczos: Setting Up The Many Particle States For The Hubbard And S=1/2 Heisenberg Models. Computing Matrix Elements. Ed On Small Finite Geometries. Computing Spectral Functions. Lanczos Implementation For The Ground And Excited States, Spectral Functions.
Variational Mc For Ground States: Determination Of Variational Parameters By Monte Carlo Minimisation Of Energy. Projected Wave Functions For Correlated Superconducting States.
Quantum Monte Carlo For Fermions: Implementing Determinantal Monte Carlo For The Symmetric Anderson Impurity Model, Ising Representation. Lattice Models, The Sign Problem.
Special Topics: Monte Carlo For Bosons, Density Matrix Renormalisation Group And Its 2d Variants, Dynamical Mean Field Theory.

कम्प्यूटेशनल सामग्री विज्ञान

Introduction: Basic Ideas Of Modeling And Simulation. Length, Time, And Energy Scales In Materials.
Computational Techniques: Monte Carlo Methods: Metropolis Sampling And Monte Carlo Integration, Ensemble Averages.
Molecular Dynamics: Md In Different Ensembles, Idea Of Thermostat, Nose- Hoover And Nose-hoover Chain Thermostats.
Optimization Techniques: Gradient-based Methods, Conjugate Gradient Method.
Atomistic Model/simulation Of Molecules And Materials .
Interatomic Potentials: Motivation, Lennard-jones, Morse, Tersoff Etc. Potentials. Embedded Atom Potentials. First Principles Approach: Basic Ideas Of Hartree-fock And Density Functional Theory.
Application Of The Above Computational Techniques In Atomistic Systems— Using Interatomic Potential And First Principles.
Materials: Applications Of The Above Techniques And Ideas To Real Materials. Structure Optimization Of Molecules And Solids. Electronic And Magnetic Properties Of Crystalline Solids. Defect Properties. Properties Of Solid Surfaces, And Two-dimensional Materials. Electronic And Magnetic Properties Of Molecules And Clusters.
Possible Advanced Topics: Evolutionary (Genetic) Algorithm And Monte Carlo Based Techniques For Optimization. Application To Structure Optimization. Reactive Force Fields. Functionalizing Materials For Target Applications Such As Catalysis, Sensing. Adsorption Of Molecules And Clusters On Surfaces, Their Applications.
Length And Time Scales Which Can Be Addressed By The Methods Discussed. Elementary Ideas About Methods To Treat Longer Length And Time Scales: Kinetic Monte Carlo, Cellular Automata, Phase Field Models. Multi-scale Modeling.

संघनित पदार्थ भौतिकी II

The Course Will Consist Of Any Two Of A-d: 

Part A: Mesoscopics and Spintronics:

Foundation: Low Dimensional Systems: Quantum Wells, Wires And Quantum Dots, 1D And 2D Heterostructures, Coupled Wells And Superlattices.
Charge Transport: Transmission And Its Relation To Conductance, Landauer Theory, Transmission Function, S Matrix And Green Functions. Non-equilibrium Green Functions And Landauer-buttiker Theory. Noise In Charge Transport, Scattering Theory Of Shot Noise.
Spintronics: Introduction To Spintronics.(Datta-das Spin Transistor) Equilibrium And Non-equilibrium Spin Currents, Spin Hall Effect, Coupled Charge And Spin Transport, Tmr, Spin Shot Noise, Entanglement Generation And Its Detection.

Part B: Electronic Structure:

Physics In Low Dimensions: Surface States, Reconstructions, Adsorption, Atomic Wires And Clusters.
Electron-electron Interactions: Hartree-fock Approximation, Electron Gas, Density Functional Theory.
Anharmonic Effects In Crystals: Thermal Expansion, Lattice Thermal Conductivity, Umklapp Processes.
Phonons In Metals: Kohn Anomaly, Dielectric Constant, Temperature Dependence Of Electrical Resistivity.
Dielectric Properties Of Insulators. Plasmons, Magnons Etc.

Part C: Mesoscopics and Interacting Systems:

Quantum Hall Effect.
Quantum Dots And Quantum Wires, Kondo Effect.
Fermi Liquid Theory And Non Fermi Liquids.
Bosonization And Luttinger Liquids.
Quantum Spin Systems.

Part D: Correlated Electrons:

Mott Physics: Electron Localisation, Magnetic Order, Doped Phase, Physics In The Cuprates.
Kondo Systems: Physics Of The Single Impurity, Dense Systems Kondo And Anderson Lattice, Heavy Fermions, Quantum Criticality.
Metallic Magnets: Ferromagnetism In Strongly Repulsive Systems, The Transition Metals, Spin-fermion Systems, The Double Exchange Model, The Classical Kondo Lattice.
Electron-phonon Coupling: The Classical Theory, Polaron Formation, Many Electron Systems, Polaron Ordering, Physics In The Manganites.
Superconductivity: The Bcs-bec Crossover, Superconductivity In Repulsive Systems, Competition With Magnetism, Effect Of Disorder.

सहसंबंधित इलेक्ट्रॉन प्रणालियाँ

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Mott Physics: Electron Localisation, Magnetic Order, Doped Phase, Physics In The Cuprates.
Kondo Systems: Physics Of The Single Impurity Anderson Model, Dense Systems, Kondo And Anderson Lattice, Heavy Fermions, Quantum Criticality.
Metallic Magnets: Ferromagnetism In Strongly Repulsive Systems, The Transition Metals, Spin-fermion Systems, The Double Exchange Model, The Classical Kondo Lattice.
Electron-phonon Coupling: The Classical Theory, Polaron Formation, Quantum Theory Of The Ground State, Many Electron Systems, Polaron Ordering, Physics In The Manganites.
Superconductivity: Bcs And Migdal-eliashberg Theory, The Bcs-bec Crossover, Superconductivity In Repulsive Systems, Competition With Magnetism, Effect Of Disorder.

ब्रह्मांड विज्ञान

Friedman-robertson-walker Metric, Friedman Equation And Stress Tensor Conservation, Equation Of State: Matter, Radiation, Cosmological Constant, Experimental Evidence For Dark Matter And Dark Energy.
Age Of The Universe, Cosmological Horizon, Expansion Rate.
Thermal History Of The Universe, Formation Of Hydrogen And Origin Of CMBR, Decoupling Of Neutrinos, Nucleosynthesis, Recombination.
The Horizon Problem, Possible Resolution Via Inflation, Slow Roll Condition And Slow Roll Parameters, Reheating, Inflationary Origin Of Density Perturbation.
Early History, Electroweak Baryogenesis Via Leptogenesis, Dark Matter.
Theory Of Cosmological Perturbations: Gauge Invariant Scalar And Tensor Perturbations, Spectral Index, Ratio Of Tensor To Scalar Fluctuation And Lyth Bound, Transition From Quantum To Classical Perturbation: Horizon Exit And Reentry, From Density Fluctuation To Cmb Fluctuations Via Boltzmann Transport Equation, Origin Of The Acoustic Peak, Origin Of Cmb Polarisation, E And B Modes.

डार्क मैटर और पार्टिकल एस्ट्रोफिजिक्स

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

Review Of Cosmology Basics.
Dark Matter Relics And Their Density.
Wimps, Indirect And Direct Searches For Dark Matter.
Collider Searches For Dark Matter.
Supernova Physics.
Ultra-high Energy Neutrinos.
Portals To Dark Matter.

संघनित पदार्थ में विकार

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Origin Of Disorder In Condensed Matter: Point Defects. Alloys, Grain Boundaries And Dislocations. Disorder In Dielectic Media. Distributions Of Disorder. Correlated And Uncorrelated Disorder.
Classical Waves In A Disordered Medium: Photons And Phonons In Disordered Media, Localisation Effects.
Perturbation Theory And Disorder Average: Low Order Scattering And Results For The Single Particle Green’s Function And The Conductivity.
Quantum Interference And Localisation: Coherent Backscattering And Its Effects In Different Dimensions. The Mobility Edge. Anderson Localisation Effects In Three Dimensions. Scaling Theory Of The Metal-insulator Transition. Experimental Survey.
Phase Breaking Effects: Effect Of Inelastic Scattering, Spin Flips And Spin-orbit Coupling. The Effect On Conductivity And Magnetoresistance.
Hopping Conduction: Localised States And Phonon Assisted Hopping, Variable Range Hopping, Coulomb Gap, Experiments On Insulators.
Electron-electron Interaction In Disordered Systems: The Altshuler-aronov Theory. Combined Effects Of Interaction And Disorder On Density Of States And Transport Properties.
Special Topics: Percolation Theory, Self Consistent Theory Of Localisation, Typical Medium Theory, Spin Glasses, Anderson-mott Problem.

स्वाद भौतिकी और सीपी उल्लंघन

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

The Discrete Symmetries Of The Standard Model, C, P, And T Symmetries, CP And CPT Transformations.
Flavour Structure Of The Standard Model, Lepton Masses And Mixing, Quark Masses And Mixing, Running Masses.
Flavour Changing Neutral Currents, CKM Matrix And Measuring Its Observables.
Meson Mixings And Mixing Parameters, Kaon And B-physics, Rare K And B Decays.
CP Violation, CPY In Decays, Minimal Flavour Violation.
Flavour Physics Beyond The Standard Model.

भव्य एकीकृत सिद्धांत

पूर्वावश्यकताएँ: समूह सिद्धांत, क्यूएफटी I और II, कण भौतिकी I

Motivation And Introduction, Standard Model And Its Limitations.
Gauge Symmetries, Standard Model Of Particle Physics, Unification Of SM Forces.
Grand Unified Theories, The Gauge Group SU(N), Georgi-glashow Model, SU(5) And SO(10).
Implications Of Unifications, Proton Decay, Fermion Masses, Renormalisation Group Equations, Baryon Number.
Gut Phenomenology, Massive Neutrinos.

इलेक्ट्रॉनिक संरचना का परिचय

Review Of QM: Variational Method, Identical Particles, Many Fermion Wave Functions.
First-principles Hamiltonian And Born-Oppenheimer Approximation.
Treating Electron-electron Interactions: Hartree-fock Approximation, Exchange Energy, Correlation Energy.
Density Functional Theory: Thomas-fermi Method, Hohenberg-kohn Theorems, Levy Constrained Search Formulation, Kohn-sham Formulation, Exchange-correlation Energy, Lda And Gga Functionals, Spin Density Functional Theory.
Solution Of The Kohn-sham Equations, Basis Sets – LCAO: STO-NG, 4-31G, 6-31G Etc, Quality Of Basis Sets, Polarisation Functions, Spin-restricted Calculations, Roothan Equations.
Spin Unrestricted Calculations. Plane Wave Basis Set.
Pseudopotentials And PAW In Conjunction With Plane Waves.
Structure Optimisation, Hellman-feynman Theorem.
Simple Practical Applications: Band Structure Of Standard Solids, Metals And Semiconductors, Optimisation Of Lattice Constants, Cohesive Energies And Other Simple Properties.
Possible Advanced Topics: Hybrid Functionals, Van Der Waals Interactions, Density Functional Perturbation Theory, Phonon Band Structure, Electron-phonon Coupling. CI, CCSD Methods, QMC.

मामला संतुलन से बाहर

A. Classical Problems:

Recapitulation Of Equilibrium: Boltzmann Distribution, Ensemble Average, Solution Of A Few Model Problems.
Langevin Equation: The Physical Argument, Derivation From A System Plus Bath Hamiltonian, Dynamical Solution For Free And Harmonically Bound Particles, Time Dependent Averages, Distribution Functions. Decay Of Metastable States – Kramers Escape.
Fokker-planck Equations: Derivation From The Langevin Equation, Solution For Free And Harmonically Bound Particle, The Smoluchowski Equation.
Kinetic Equations: The BBGKY Hierarchy, The Boltzmann Equation For Dilute Gases, Transport Coefficients, Approach To Equilibrium.

B. Quantum Problems:

Recapitulation Of Equilibrium Green’s Functions And Diagrammatic Theory. Real Time Dynamics At Equilibrium.
Schwinger-keldysh Formalism: The Keldysh Contour, Contour Ordered Green’s Functions, Wick’s Theorem, Feynman Rules, Diagrammatics, Particles In A Time Dependent Field.
Interacting Systems: Electron-phonon And Electron-electron Interaction, Low Order Perturbation Theory, Dyson Equation, Skeleton Diagrams, Hartree And Hartree-fock Approximation.
Examples: Nonlinear Electrical Conduction, Response To Strong Harmonic Perturbation.

मेसोस्कोपिक भौतिकी

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Basics – Time, Length, Energy Scales. Ballistic Transport, Landauer- Buttiker Formalism, Conductance Quantisation.
Diffusive Transport, Weak Localisation, Phase Coherence, Aharanov- Bohm Effect, General Interference Effects.
Quantum Dots, Charging Effects, Coulomb Blockade.
Landau Levels And Integer Quantum Hall Effect, Edge States.
Non-equilibrium Green’s Functions And Landauer-buttiker Theory.
Quantum Wires, Bosonisation, 1D Luttinger Liquid Physics Including Edge Physics.
Spintronics, Datta-das Spin Transistor, Spin Currents And Its Detection.
Noise, Nyquist-johnson Noise And Shot Noise.
Mesoscopic Superconductivity, Josephson Effect.

न्यूट्रिनो भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

Neutrino Interactions In The SM At Low And High Energies.
Neutrino Cross Sections.
Neutrino Oscillation In Vacuum And Matter, MSW Effect.
Dirac And Majorana Neutrinos.
Uhe Neutrinos, Solar, Atmorpheric, And Supernova Neutrinos.
Present And Future Neutrino Experiments And Their Status.

कण भौतिकी I

Experimental Methods: Fixed Target And Collider Experiments, Particle Detectors.
Role Of Symmetries: Charge Conjugation, Parity, Time Reversal, Isospin And SU(2), Quark Model And SU(3).
Introduction To Relativistic Kinematics: Mandelstam Variables, Phase Space, Calculation Of Cross-sections And Decay Widths.
Basics Of Quantum Electrodynamics: Electron-positron Annihilation, Electron-muon Scattering, Bhabha Scattering, Compton Scattering.
Deep Inelastic Scattering: Bjorken Scaling, Parton Model, Scaling Violation, Introduction To Quantum Chromodynamics And Tree Level Processes.
Introduction To Weak Interactions: Parity Violation, V-A Theory, Pion And Muon Decay, Neutrino Scattering.
Standard Model: Glashow-salam-weinberg Model, Neutral Current, Physics Of W, Z And Higgs, CKM Mixing And Cp Violation.
Neutrino Physics, Neutrino Oscillations.

कण भौतिकी II

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

Review Of The Standard Model Of Particle Physics And Gauge Theories Of Particle Physics.
Higgs Physics And Phenomenology.
C,P,T Symmetries And The CPT Theorem.
विसंगतियाँ।
Topics In Electroweak Physics.
Topics In Neutrino Physics.
Selected Topics In Physics Beyond The Standard Model.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत II

Path Integrals For Scalar And Fermionic Fields: Generating Functional, Feynman Rules, Loop Diagrams.
Renormalisation Of Scalar And Yukawa Theories: Power Counting, Regularisation, Renormalisable And Non-renormalisable Theories, Green Functions At 1 Loop Of Some Prototypical Theories, Basics Of Renormalisation Group (Running Coupling), 1PI Effective Actions.
सहज समरूपता तोड़ना और गोल्डस्टोन का प्रमेय।
मैक्सवेल क्षेत्र के लिए पथ इंटीग्रल्स, गेज फिक्सिंग।
QED का पुनर्सामान्यीकरण: 1 लूप आरेख, लैंडौ पोल।
गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत: गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का शास्त्रीय सिद्धांत, पथ इंटीग्रल विधियों द्वारा गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का परिमाणीकरण, एक लूप पर गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता, गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों में सहज समरूपता को तोड़ना।

क्वांटम सूचना और संगणना II

General Evolution And Decoherence Theory.
Master Equations (Markovian And Non-markovian, Various Measure Of Nonmarkovianity).
Advanced Entanglement Theory (GM, GGM, Newly Proposed Measures Etc).
Quantum Correlation Beyond Entanglement (Quantum Discord, Geometric Discord, Work-deficit Etc).
Resource Theory In QI (Entanglement, Quantum Coherence, Reference Frame, Asymmetry Etc).
क्वांटम थर्मोडायनामिक्स।
Advanced Topics In Quantum Channels.
Quantum Information And Condensed Matter Systems.

क्वांटम अनेक शरीर सिद्धांत

Basics: Second Quantisation, The Many Body Hilbert Space, Few Particle Problems. Green Functions: Formal Definition, Lehmann Representation, Calculation For Quadratic Problems, Expression Of Observables In Terms Of Green Functions. Finite Temperature: The Imaginary Time Formulation, Analytic Continuation.
Perturbation Theory: The Interaction Representation, Wicks Theorem, Low Order Expansion And Diagrammatic Representation, Dyson Equation And Self-energy, Vertex Functions And Bethe-salpeter Equation, Explicit Calculations In The Anderson Impurity Model.
Resummations: Random Phase Approximation In The Electron Gas, Ladder Summation In Dilute Hardcore Systems, Hartree-fock And Higher Order Conserving Approximations.
Long Range Order: Self-consistent Calculations For Broken Symmetry Phases, Static Mean Field And Dynamical Calculations, Nambu Formulation And Eliashberg Theory. Goldstone Modes In The Ordered Phase – Metallic Antiferromagnets And Superconductivity.
Functional Integral Methods: Representing The Partition Function, Bosons And Fermions, Quadratic Integrals, Hubbard-stratonovich Decomposition Of Interactions, Saddle Point, Gaussian Fluctuations, Beyond The Gaussian Theory, Ginzburg-landau Expansions.

क्वांटम ऑप्टिक्स

Introduction: Quantization Of The Electromagnetic Field, Fock States, Coherent States, Squeezed States, Basic Atom-photon Interaction, Density-matrix Formalism.
Theory Of Coherence; Semiclassical Theory Of Atom-photon Interaction.
Quantum Theory Of Atom-photon Interaction.
Quantum Theory Of Dissipation.
Quantum Information In Continuous Variable Systems; Quantum State Engineering.
Quantum Operations Based On Beam Splitters, Mirrors, Squeezing And Homodyne And Heterodyne Measurements And Nonlinear Operations Such As Parametric Down Converters.
Photon Addition And Subtraction Operations; Elements Of Cavity QED.

खगोल भौतिकी में विकिरण स्थानांतरण घटना

पूर्वावश्यकताएँ: इलेक्ट्रोडायनामिक्स, खगोल भौतिकी

General Overview Of The Field. The Einstein Coefficient. Scattering And Random Walk. Rosseland And Eddington Approximation, Two Stream Approximation. Basic Theory Of Radiation Fields.
ब्रेम्सस्ट्रालंग.
Synchrotron Radiation And Radio Astronomy.
Compton Scattering And Astrophysical Spectra.
General Theory Of Radiative Transition. Line Broadening And Its Manifestation In Spectra Emerging From Or The Vicinity From Astrophysical Objects.

सापेक्षवादी खगोलभौतिकी

पूर्वापेक्षाएँ: सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत, खगोल भौतिकी में अभिवृद्धि प्रक्रियाएँ, खगोलभौतिकीय द्रव गतिकी

Elements Of Special And General Relativistic Fluid Dynamics And Thermodynamics. Astronomical Data Analysis.
Extended Body In General Relativity. Rotation In General Relativity.
Dynamics And Thermodynamics Of Non-self Gravitating Matter In Curved Space-time.
Black Hole Astrophysics.

नरम पदार्थ

Forces, Energies And Timescales In Soft Matter, Van Der Waals Force, Hydrophobic And Hydrophilic Interactions. Basic Phenomenology Of Liquid Crystals, Polymers, Membranes, Colloidal Systems. Phase Behaviour, Diffusion And Flow, Viscoelasticity.
Order Parameter, Phase Transitions: Mean-field Theory And Phase Diagrams, Elasticity, Stability, Metastability, Interfaces.
Colloidal Systems: Poisson-boltzmann Theory, DLVO Theory, Sheared Colloids, Stability Of Colloidal Systems, Measurement Of Interaction.
Polymers: Model Systems, Chain Statistics, Polymers In Solutions And In Melts, Flexibility And Semi-flexibility, Distribution Functions, Self-avoidance, Rubber Elasticity, Viscoelasticity, Reptation Ideas.
Membranes: Fluid Vs. Solid Membranes, Energy And Elasticity, Surface Tension, Curvature, De Gennes-taupin Length, Brief Introduction To Shape Transitions.
Experimental Tools And Numerical Approaches: Stokes Limit, Rouse And Zimm Model For Polymers, Membranes, Relaxation, Computational Studies, Multiscale Modelling.

स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियाँ

Probes For Matter On Different Energy And Spatial Scales.
Interaction Of Electromagnetic Radiation With Matter, Correlation Functions In Classical And Quantum Matter, Point Group Symmetries And Selection Rules.
Electron Spectroscopy In Atoms And Molecules: Single And Many Electron Atoms, Simple Molecules, Vibronic Transitions.
Vibration And Rotational Spectroscopy: Infrared, Raman And Microwave Methods. Computing The Spectrum Of Simple Atomic And Molecular Systems.
Probing Spin States: Electron Spin Resonance And Nuclear Magnetic Resonance. Mossbauer Spectroscopy. Spectra Of Magnetic Ions. Solid State Effects On The Spectrum.
Probe Of Collective Effects: X-ray And Neutron Scattering From Condensed Matter. Static Structure And Dynamical Correlations. Effect Of Phonons On Lattice Dynamical Structure Factor.
Dynamical Magnetic Structure Factor From Ferro And Antiferromagnetic Spin Waves. Diffuse Magnetic Scattering. Dynamics Of Classical Liquids.
Extended Electronic States: Angle Resolved Photoemission Spectroscopy, Computing The Spectrum For Weakly Correlated Electron Systems.
Ultrafast Dynamics: Control And Probe Of Chemical Reactions Via Femtosecond Spectroscopy.

स्ट्रिंग सिद्धांत I

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

बोसोनिक तार.
Light Cone Quantization Of Bosonic Strings.
Introduction To 2D Conformal Field Theories.
वर्टेक्स ऑपरेटर.
Brst Quantisation Of Bosonic Strings.
Tree Level And One Loop Amplitudes In Bosonic Strings.
Compactifications, Kaluza-Klein, And Winding Modes.
टी द्वैत.
डी. ब्रैन्स.

स्ट्रिंग सिद्धांत II

पूर्वापेक्षाएँ: स्ट्रिंग थ्योरी I

सुपरस्ट्रिंग्स.
Quantization Of Superstrings.
दो आयामी सुपरकॉन्फॉर्मल सिद्धांत.
सुपरस्ट्रिंग आयाम.
D Branes And Ramond-ramond Fields.
Orbifolds And Orientifolds.
String Dualities, M Theory And F Theory.
The Ads/cft Correspondence.
ADS/CFT At Finite Temperature.
Calabi-yau Compactifications.
Construction Of Semi-realistic Models Of Particle Physics.

सुपरसिमेट्री

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम फील्ड थ्योरी I और II

सुपरसिमेट्री बीजगणित.
Chiral Superfields, Vector Superfields, And FI Terms.
सुपरस्पेस.
Quantum Corrections In Supersymmetric Theories.
Theories With Extended Supersymmetry.
बीपीएस राज्य.
Introduction To Supergravity.
Phenomenological Applications: The MSSM And Cosmological Implications.

टोपोलॉजिकल क्वांटम मैटर

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

Berry Curvature And Berry Phase, Two Level Systems.
Landau Levels And Integer Quantum Hall Effect Graphene And Other Dirac Materials.
Unitary And Anti-unitary Symmetries, Discrete Symmetries, Parity, Inversion, Time-reversal Invariance And Kramer’s Theorem.
Basic Ideas Of Topological Invariants, Winding Numbers, Chern Numbers, Z2 Quantum Numbers.
Topological Band Theory And Topological Insulators, Bulk States And Surface States, Toy Models To Realistic Models.
Boguliobov-de Gennes Formalism And Topological Superconductors, Kitaev Model And Majorana Modes.
Weyl Semimetals, Surface States And Fermi Arcs.

अति शीत परमाणु

Spatial, Time, And Energy Scales In Cold Atom Physics.
Experimental Background: Trapping And Cooling, Feshbach Resonance, Optical Lattices, Cold Atom Spectroscopies.
Basic Theory: Many Particle Physics, Mean Field Theory, Phase Transitions, Perturbation Theory.
Continuum Bosons: Bosons In Free Space, Weak Interactions, Bogoliubov Theory, BEC In Trapped Systems, Gross-pitaevski Equation.
Continuum Fermions: Fermions In Free Space, Trapped Fermions, Fermi Liquid Theory, Weak Attraction – BCS Instability, Strong Attraction – BEC Of Pairs, The Unitary Fermi Gas, Stoner Instability.
Optical Lattices: Hubbard Model – Bose/fermi Cases, Superfluid-mott Transition For Repulsive Bosons, BCS-BEC Crossover For Attractive Fermions, Mott Transition In Repulsive Fermions.
Spin Systems: Quantum, S = 1/2, Magnetism On Unfrustrated And Frustrated Lattices. Entanglement In Many Body Systems: Pure States, Mixed States, Area Laws, Tensor Network States.
Special Topics: Population Imbalance, Anderson Localisation, Gauge Fields, Quench Dynamics.

सेमेस्टर III

परियोजना II

परियोजना III

In This Semester Students Are Supposed To Do Two Projects, Each Carrying 6 Grade Points.

Republic Term 2025

January 6, 2025–May 2, 2025

एम.एस.सी. प्रथम वर्ष

Lectures Will Be Held Offline In The Higgs Lecture Hall.

	9:30–10:55	11:05–12:30	13:30–14:55	15:05–16:30
सोमवार	SM	NM	प्रयोगशाला	प्रयोगशाला
मंगलवार	QM-2	Elec	प्रयोगशाला	प्रयोगशाला
बुधवार	SM	QM-2	NM
गुरुवार	Elec	SM
शुक्रवार	NM	Elec	QM-2

पाठ्यक्रम	प्रशिक्षक
Electronics (Elec)	S.L. Gupta
प्रयोगशाला	एस.एल.गुप्ता
Numerical Methods (NM)	D. Rakshit
Quantum Mechanics II (QM-2)	S. Choudhury
Statistical Mechanics (SM)	J.K. Bhattacharjee

एम.एस.सी. द्वितीय वर्ष एवं पीएच.डी.

Lectures Will Be Held Offline In The String Area Lecture Hall.

	9:30–10:55	11:05–12:30	13:30–14:55	15:05–16:30
सोमवार	SM	NM	QFT-2/NLD	PP
मंगलवार		NLD	PP	QFT-2
बुधवार	SM		Lab/NM	प्रयोगशाला
गुरुवार	QFT-2/NLD	SM	प्रयोगशाला	प्रयोगशाला
शुक्रवार	NM	PP

NM, PP And SM Lectures Will Be Held In The Higgs Lecture Hall. Pp Friday Lecture Will Be Held In The String Area Lecture Hall.

पाठ्यक्रम	प्रशिक्षक
प्रयोगशाला	S.L. Gupta
Non-linear Dynamics (NLD)	एस. दासगुप्ता
Numerical Methods (NM)	D. Rakshit
Particle Physics (PP)	A. Basu
Quantum Field Theory 2 (QFT-2)	A. Maharana
Statistical Mechanics (SM)	J.K. Bhattacharjee

Please Contact Instructors Of Reading Courses To Fix The Schedule.

Mid-term Week: March 3-7, 2025
End-term Week: April 28 – May 2, 2025
Semester Break: March 10-14, 2025

पीएच.डी. कार्यक्रम में पहले तीन सेमेस्टरों के लिए पाठ्यक्रम कार्य और परियोजनाएं शामिल हैं, इसके बाद पीएचडी की डिग्री के लिए अनुसंधान कार्य किया जाता है।

पाठ्यक्रम संरचना

डॉक्टरेट कार्यक्रम के अनुदेशात्मक भाग में दो सेमेस्टर में शैक्षणिक व्याख्यान होते हैं, जिसके बाद तीसरे सेमेस्टर में दो परियोजनाएं होती हैं।

सेमेस्टर I	सेमेस्टर II	सेमेस्टर III
ऐच्छिक I	ऐच्छिक II	परियोजना II
परियोजना I	ऐच्छिक III	परियोजना III
गणितीय विधियाँ II	सांख्यिकीय यांत्रिकी
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I	संख्यात्मक तरीके

इलेक्टिव III को सेमेस्टर III में भी किया जा सकता है।

सेमेस्टर I

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I

गैर-सापेक्ष क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत: अनेक कण प्रणालियों की क्वांटम यांत्रिकी; द्वितीय क्वांटीकरण; शास्त्रीय क्षेत्र समीकरण के रूप में श्रोडिंगर समीकरण और उसका क्वांटीकरण; प्रथम और द्वितीय क्वांटीकृत औपचारिकता में अंतर-कण अंतःक्रियाओं का समावेश।
लोरेन्ट्ज़ समूह के अपरिवर्तनीय निरूपण, क्वांटम क्षेत्रों से संबंध।
सममितियाँ और संरक्षण नियम: गैर-सापेक्षवादी और सापेक्षवादी क्षेत्र सिद्धांतों में उदाहरण; स्थानांतरण, घूर्णन, लोरेन्ट्ज़ बूस्ट/गैलीलियन रूपांतरण और आंतरिक सममिति रूपांतरण; संबद्ध संरक्षित आवेश।
मुक्त क्लेन-गॉर्डन समीकरण: शास्त्रीय क्रिया और उसका परिमाणीकरण; स्पेक्ट्रम; प्राथमिक और संयुक्त ऑपरेटरों के एन-बिंदु ग्रीन फ़ंक्शन की गणना के लिए फेनमैन नियम।
क्लेन-गॉर्डन क्षेत्र का परस्पर प्रभाव: ग्रीन फलनों की गणना के लिए फेनमैन नियम; दो बिंदु ग्रीन फलनों के विश्लेषण से कण का भौतिक द्रव्यमान; S-मैट्रिक्स और n-बिंदु ग्रीन फलनों से इसकी गणना; S-मैट्रिक्स का अनुप्रस्थ-काट से संबंध।
मुक्त डिराक क्षेत्रों का परिमाणीकरण: स्पेक्ट्रम; फेनमैन नियम।
मुक्त विद्युतचुंबकीय क्षेत्र का परिमाणीकरण: गेज अपरिवर्तनशीलता की भूमिका; गेज निर्धारण; भौतिक अवस्था की स्थिति; स्पेक्ट्रम; फेनमैन नियम।
क्वांटम विद्युतगतिकी: विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के साथ डिराक क्षेत्र का युग्मन; गेज अपरिवर्तनशीलता; क्वांटीकरण; ग्रीन फलनों की गणना के लिए फेनमैन नियम; ग्रीन फलनों से स्पेक्ट्रम और एस-मैट्रिक्स।

गणितीय विधियाँ II

इंटीग्रल रूपांतरण, फूरियर रूपांतरण, व्युत्क्रमण और संवलन, लाप्लास रूपांतरण।
ODE में उन्नत विषय, आंशिक अंतर समीकरण: द्वितीय क्रम PDE का वर्गीकरण, लाप्लास और पॉइसन समीकरण, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में अनुप्रयोग, ऊष्मा समीकरण, तरंग समीकरण।
समूह सिद्धांत, समूहों की परिभाषाएँ और उदाहरण। समरूपता, समरूपता और स्वरूपता, क्रमचय समूह।
समूह प्रतिनिधित्व: न्यूनीकरणीयता, तुल्यता, शूर की प्रमेयिका। लाइ समूह और लाइ बीजगणित, SU(2) और SU(3)। सरल लाइ बीजगणित के प्रतिनिधित्व, SO(n), लोरेन्ट्ज़ समूह। भौतिक प्रणालियों में सममितियाँ, यंग टेबल्यू।

परियोजना I

इस सेमेस्टर में, प्रत्येक छात्र को एच.आर.आई. संकाय की देखरेख में सैद्धांतिक भौतिकी विषय पर एक प्रोजेक्ट करना होता है। एच.आर.आई. में इस समय सैद्धांतिक भौतिकी के मुख्य क्षेत्र हैं, खगोल भौतिकी, संघनित पदार्थ भौतिकी, कण भौतिकी परिघटना विज्ञान, क्वांटम सूचना और संगणना, तथा स्ट्रिंग सिद्धांत।

ऐच्छिक I

निम्नलिखित विषयों में से कोई एक चुनें, उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी, द्रव गतिकी, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत, गैर-रेखीय गतिकी में तकनीक, क्वांटम सूचना और संगणना I और क्वांटम यांत्रिकी III।

उन्नत सांख्यिकीय यांत्रिकी

महत्वपूर्ण घटनाएं: द्रव-गैस संक्रमण और वैन डेर वाल्स अवस्था समीकरण, शास्त्रीय स्पिन प्रणालियां, एक आयामी प्रणालियों के लिए स्थानांतरण मैट्रिक्स, ऑर्डर पैरामीटर, माध्य क्षेत्र दृष्टिकोण, लैंडौ सिद्धांत, सार्वभौमिकता, महत्वपूर्ण घातांक, स्केलिंग परिकल्पना, उतार-चढ़ाव का अनुमान लगाना।
पुनर्मानकीकरण: हबर्ड-स्ट्रैटानोविच रूपांतरण और गिंज़बर्ग-लैंडौ-विल्सन कार्यात्मक, स्व-संगत सन्निकटन, पुनर्मानकीकरण समूह के मूल विचार, एक और दो आयामों में वास्तविक स्थान आरजी, गोलाकार सीमा, विल्सनियन आरजी और ε-विस्तार, क्षेत्र सिद्धांत आरजी, दो आयाम और बीकेटी संक्रमण।
संतुलन गतिशीलता: संरक्षित और टूटी हुई समरूपता चर, हाइड्रोडायनामिक दृष्टिकोण, गतिशील महत्वपूर्ण घटनाएं।
(अतिरिक्त मॉड्यूल: निम्नलिखित दो में से एक):

गैर-संतुलन घटनाएं: उतार-चढ़ाव-अपव्यय, रैखिक प्रतिक्रिया, कुबो सूत्र, लैंग्विन और फोकर-प्लैंक विवरण।
स्टोकेस्टिक ऊष्मप्रवैगिकी: गैर-संतुलन कार्य प्रमेय (जार्ज़िन्स्की, क्रुक्स, ...), गैर-संतुलन स्थिर-अवस्था, स्टोकेस्टिक ऊष्मा इंजन, कोलाइडल प्रणालियों और आणविक मोटर्स से उदाहरण।

द्रव यांत्रिकी

आदर्श तरल पदार्थ: यूलर समीकरण, जलस्थैतिकी, बर्नौली समीकरण, संरक्षण नियम, असंपीडनीय तरल पदार्थ, तरंगें, अघूर्णी प्रवाह, अश्यान तरल पदार्थ और भंवरिता।
श्यान तरल पदार्थ: श्यानता, नेवियर-स्टोक्स समीकरण, रेनॉल्ड्स संख्या, पटलीय प्रवाह, गति के समीकरण का सटीक समाधान।
अशांति: प्रवाह की स्थिरता, अस्थिरता, अर्ध-आवधिक प्रवाह, विचित्र आकर्षक, अशांत प्रवाह, जेट, मुक्त कतरनी परतें, जाग, सीमा परतें।
तरल पदार्थों में तापीय चालन: ऊष्मा स्थानांतरण का समीकरण, असंपीड्य द्रव में चालन, ऊष्मा स्थानांतरण का नियम, संवहन, स्थैतिक द्रव में संवहनीय अस्थिरता।
संपीडनीय प्रवाह.
सापेक्षिक द्रव गतिविज्ञान: गति का समीकरण, ऊर्जा-गति टेंसर, श्यानता और तापीय चालन के साथ प्रवाह का समीकरण।

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

लोरेन्ट्ज़ रूपांतरण और सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की समीक्षा।
टेंसर और उनके परिवर्तन नियम; क्रिस्टोफेल प्रतीक और रीमैन टेंसर; भूगणित; खुली रेखाओं और बंद वक्रों के साथ समानांतर परिवहन; रीमैन टेंसर के सामान्य गुण।
तुल्यता सिद्धांत और इसके अनुप्रयोग: अंतरिक्ष-समय की वक्रता के रूप में गुरुत्वाकर्षण; गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में प्रक्षेप पथ के रूप में भूगर्भिक; द्रव्यमान रहित कणों के लिए सामान्यीकरण; गुरुत्वाकर्षण लाल-विस्थापन; विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में वक्र अंतरिक्ष-समय में आवेशित कण की गति; वक्र अंतरिक्ष-समय में मैक्सवेल का समीकरण।
आइंस्टीन समीकरण, लैग्रेंजियन सूत्रीकरण, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया।
श्वार्जस्चिल्ड समाधान: मीट्रिक और इसकी सममितियों का निर्माण; श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक में एक कण की गति; श्वार्जस्चिल्ड ब्लैक होल; श्वार्जस्चिल्ड समाधान का व्हाइट होल और क्रुस्कल विस्तार: मीट्रिक और इसकी सममितियों का निर्माण; श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक में एक कण की गति; पेरिहेलियन का पूर्वगमन; प्रकाश का झुकना; क्षितिज, इसके गुण और महत्व।
उपसौर का अग्रगमन; प्रकाश का झुकना; रडार प्रतिध्वनि विलंब।
प्रारंभिक मान समस्या; बाह्य वक्रता; गॉस-कोडाची समीकरण।
रेखीय सिद्धांत, गुरुत्वाकर्षण तरंगें, स्रोत से दूर क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण तरंगों में ऊर्जा, चतुर्ध्रुव सूत्र।
प्रारंभिक ब्रह्माण्ड विज्ञान: समरूपता और समरूपता के सिद्धांत; फ्रीडमैन-रॉबर्टसन-वाकर मीट्रिक; खुले, बंद और सपाट ब्रह्मांड; फ्रीडमैन समीकरण और तनाव टेंसर संरक्षण, अवस्था का समीकरण, बिग बैंग परिकल्पना और इसकी सफलताएँ।

अरेखीय गतिविज्ञान

साधारण अरैखिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के समाधानों का दीर्घकालीन व्यवहार, स्थिर बिंदु और स्थिरता के अनुसार उनका वर्गीकरण।
रूढ़िवादी प्रणालियों के लिए आवधिक कक्षा, अपव्ययी प्रणालियों (सीमा चक्र) के लिए आवधिक कक्षाएं और उनकी स्थिरता, द्विभाजन और केंद्र मैनिफोल्ड्स।
आवधिक कक्षाओं की गणना के लिए विभिन्न प्रकार के गड़बड़ी सिद्धांत, पुनर्मूल्यन समूह सहायता प्राप्त गड़बड़ी सिद्धांत, पॉइनकेयर बेंडिक्सन प्रमेय, अराजकता और विचित्र आकर्षक।
मानचित्र, निश्चित बिंदु, चक्र और स्थिरता, द्विभाजन, अवधि दोहरीकरण, आंतरायिकता और अर्ध आवधिकता, अराजकता की शुरुआत में सार्वभौमिक व्यवहार, पुनर्मूल्यन समूह और स्केलिंग व्यवहार।
आंशिक अंतर समीकरण, पैटर्न, गैलेर्किन ट्रंकेशन और गतिशील प्रणालियों में कमी।

क्वांटम सूचना और संगणना I

क्वांटम औपचारिकता: अवस्थाएँ, विकास, मापन।
बहुपक्षीय क्वांटम प्रणालियाँ: द्विपक्षीय प्रणालियों और उससे आगे का वर्णन और हेरफेर।
उलझाव: द्विदलीय और बहुदलीय प्रणालियों में परिमाणीकरण और पता लगाना।
क्वांटम संचार: नो-क्लोनिंग प्रमेय, क्वांटम टेलीपोर्टेशन, क्वांटम सघन कोडिंग, बहुपक्षीय संचार प्रोटोकॉल।
क्वांटम क्रिप्टोग्राफी: आवश्यक शास्त्रीय क्रिप्टोग्राफी, BB84, B92, एकर्ट, और गुप्त साझाकरण प्रोटोकॉल।
क्वांटम कम्प्यूटेशन: क्वांटम एल्गोरिदम, यूनिवर्सल गेट्स।
क्वांटम सूचना का अन्य विज्ञानों के साथ इंटरफेस।
प्रयोगात्मक उपलब्धियां.

क्वांटम यांत्रिकी III

परमाणु भौतिकी: एक इलेक्ट्रॉन परमाणु - स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन, ठीक संरचना, लैम्ब शिफ्ट, ज़ीमन प्रभाव, स्टार्क प्रभाव।
दो इलेक्ट्रॉन परमाणु: स्पिन तरंग कार्य, इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण का अनुमानित संचालन। कोणीय संवेग का युग्मन, मल्टीप्लेट संरचना, जाइरोमैग्नेटिक प्रभाव। हाइपरफाइन और न्यूक्लियर क्वाड्रुपोल इंटरैक्शन।
अनेक इलेक्ट्रॉन परमाणु: केन्द्रीय क्षेत्र सन्निकटन, थॉमस-फर्मी और हार्ट्री-फॉक विधियाँ।
आणविक भौतिकी: बोर्न-ओपेनहाइमर सन्निकटन, आणविक संरचना, द्विपरमाणुक अणुओं का घूर्णन और कंपन, हाइड्रोजन आणविक आयन, कंपन-घूर्णी युग्मन, आणविक स्पेक्ट्रा पर कंपन और घूर्णन का प्रभाव। इलेक्ट्रॉनिक संरचना- आणविक कक्षीय और संयोजकता बंध सिद्धांत।
परमाणु और प्रकाश: संक्रमण दर, द्विध्रुव सन्निकटन, आइंस्टीन गुणांक, विकिरण अवमंदन, प्रकाशीय अवशोषण, एसी स्टार्क प्रभाव।
ठंडे परमाणु: डॉपलर शीतलन, मैग्नेटो-ऑप्टिकल ट्रैप, आयन ट्रैप, द्विध्रुवीय बल, वाष्पीकरण शीतलन, ऑप्टिकल जाली।
सामूहिक प्रभाव: अंतर्क्रियाओं की फ़ेशबैक ट्यूनिंग, क्षार परमाणुओं का बोस संघनन, BCS-BEC क्रॉसओवर, एकात्मक फर्मी गैस। ठंडे परमाणुओं की इमेजिंग।
परमाणुओं के साथ कंप्यूटिंग: क्यूबिट और उनके गुण, उलझाव, क्वांटम लॉजिक गेट, डिकोहेरेंस और त्रुटि सुधार।

सेमेस्टर II

सांख्यिकीय यांत्रिकी

मूल बातें: चरण स्थान, वितरण, संतुलन की धारणा, समूह, बोल्ट्ज़मान वितरण, विभाजन फ़ंक्शन, अवलोकनीय की गणना।
गैर-अंतःक्रियात्मक शास्त्रीय प्रणाली: निम्न स्तरीय प्रणालियां, आदर्श गैसें, दोलित्र।
गैर-अंतःक्रियात्मक क्वांटम प्रणालियां: द्वितीय क्वांटीकरण की विधि, धातुओं में इलेक्ट्रॉन, सापेक्षिक इलेक्ट्रॉन प्रणालियां, प्रबल चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन, जालक कंपन और फोनन भौतिकी, फोटॉन, कृष्णिका विकिरण, बोस संघनन।
परस्पर क्रियाशील शास्त्रीय प्रणालियाँ: गैर-आदर्श गैसें, वैन डेर वाल्स गैस, क्लस्टर विस्तार, शास्त्रीय स्पिन मॉडल - आइसिंग और हाइजेनबर्ग, सटीक समाधान की रूपरेखा।
चरण संक्रमण: समरूपता भंग और लंबी दूरी के आदेश, माध्य क्षेत्र दृष्टिकोण, लैंडौ सिद्धांत, द्वितीय और प्रथम क्रम संक्रमण, लैंडौ-गिंजबर्ग कार्यात्मक, निदर्शी उदाहरण, उतार-चढ़ाव का अनुमान।

अनुसंधान पद्धति और संख्यात्मक विधियाँ

मात्रात्मक विधियों, संचार कौशल, सेमिनार प्रस्तुति और शोध पत्रों की समीक्षा सहित अनुसंधान पद्धति।
प्रोग्रामिंग भाषाओं का परिचय: F77, F90 या C
संख्यात्मक गणना में त्रुटियाँ.
संख्यात्मक रैखिक बीजगणित, आइगेनवैल्यू और आइगेनवेक्टर।
प्रक्षेप तकनीकें.
यादृच्छिक संख्याओं का सृजन और उपयोग।
छंटाई और खोज.
विभेदीकरण और एकीकरण (मोंटे कार्लो तकनीक सहित)।
मूल खोजने वाले एल्गोरिदम.
अनुकूलन, कई चर कार्यों की चरम सीमा।
ODEs और PDEs: FFT और परिमित अंतर विधियां, समाकल समीकरण सहित।

ऐच्छिक II और III

निम्नलिखित में से कोई दो विषय चुनें:

खगोलभौतिकी में अभिवृद्धि प्रक्रिया

ऊर्जा के स्रोत के रूप में खगोलभौतिकीय अभिवृद्धि।
द्विआधारी प्रणालियों से अभिवृद्धि.
खगोलभौतिकी में विभिन्न लंबाई पैमाने पर अभिवृद्धि डिस्क।
सघन वस्तुओं पर अभिवृद्धि.
सक्रिय गैलेक्टिक नाभिक में अभिवृद्धि शक्ति और अभिवृद्धि डिस्क।

सामान्य सापेक्षता में उन्नत विषय

पूर्वापेक्षाएँ: सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

पेनरोज़ आरेख.
हाइपरसरफेस ज्यामिति.
सामान्य सापेक्षता में प्रारंभिक मान समस्या.
ब्लैक होल भौतिकी के पहलू: ब्लैक होल ऊष्मागतिकी और पतन के मॉडल।
विलक्षणता प्रमेयों का संक्षिप्त सर्वेक्षण।
गुरुत्वाकर्षण तरंगें.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में उन्नत विषय

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम फील्ड थ्योरी I और II

स्केलर और गेज सिद्धांतों में सोलिटॉन।
मोनोपोल और इंस्टैंटोन.
बड़े एन: QCD में घुलनशील मॉडल और अनुप्रयोग।
विसंगतियाँ: वैश्विक और गेज.
सुपरसिमेट्रिक फील्ड थ्योरीज़ का परिचय (घटनाविज्ञान अनुप्रयोगों की संक्षिप्त चर्चा सहित)।
परिमित तापमान क्षेत्र सिद्धांत के पहलू।

खगोलीय डेटा विश्लेषण

पूर्वापेक्षाएँ: खगोल भौतिकी

खगोल विज्ञान में डेटा विश्लेषण का अवलोकन।
खगोलीय डेटा के प्रकार- चित्र, कैटलॉग, स्पेक्ट्रा, ध्रुवीकरण, समय-श्रृंखला।
बुनियादी सांख्यिकी का पुनरावलोकन – त्रुटि के स्रोत। संभाव्यता वितरण। बेयस प्रमेय।
डेटा अधिग्रहण - नमूनाकरण। फ़ूरियर विधियाँ।
पैरामीटर आकलन – मॉडल फिटिंग.
खगोलीय डेटा अभिलेखागार। संग्रहीत डेटा के विश्लेषण के लिए वीओ उपकरण।

खगोल भौतिकी

आकाशीय पिंडों, निर्देशांकों और समय की अवधारणा का परिचय। विकिरण स्थानांतरण। विकिरण स्थानांतरण के समीकरण, ब्लैक-बॉडी/थर्मल विकिरण, अपारदर्शिता और प्रकाशीय गहराई, सीमित मामलों में विकिरण स्थानांतरण समीकरणों के समाधान, रॉसलैंड माध्य अपारदर्शिता।
थर्मल ब्रेम्सट्राहलंग उत्सर्जन, सिंक्रोट्रॉन उत्सर्जन। स्व-अवशोषण और उभरता हुआ स्पेक्ट्रम। थॉमसन बिखराव। कॉम्पटन और व्युत्क्रम-कॉम्पटन बिखराव। चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र में बिखराव, फैराडे रोटेशन द्रव गतिकी का परिचय। संवहन अस्थिरता और तारों के कोर से ऊर्जा का स्थानांतरण। सुपरसोनिक गति, झटके।
मैग्नेटो-हाइड्रो डायनेमिक्स, फ्लक्स फ्रीजिंग, खगोलभौतिकीय स्थितियों में चुंबकीय क्षेत्रों की उत्पत्ति और प्रवर्धन का परिचय।
तारकीय संरचना। मुख्य अनुक्रम तारों के लिए द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध, न्यूक्लियोसिंथेसिस के लिए न्यूनतम और अधिकतम द्रव्यमान, हर्ट्ज़स्प्रंग-रसेल आरेख, एचआर आरेख पर एक तारे का विकास। नोवा और सुपरनोवा, तारकीय विकास के अंतिम बिंदु। अंतर-तारकीय माध्यम। अंतरतारकीय माध्यम के चरण। थर्मल, फोटोआयनीकरण, रासायनिक और दबाव संतुलन, तारा निर्माण, प्रतिक्रिया और आईएसएम का विकास।
विशाल पिंडों के चारों ओर परिक्रमा, ज्वारीय विघटन, प्रतिबंधित 3 पिंड समस्या, रोश सीमा। बाह्य विभवों में परिक्रमा, विभव-घनत्व युग्म। आकाशगंगाओं के लिए मॉडल का अवलोकन। एक बिंदु द्रव्यमान पर पदार्थ का संचयन, गोलाकार संचयन, एडिंगटन सीमा।
ब्रह्मांड विज्ञान का परिचय, फ्राइडमैन मॉडल, समीकरण। हबल का नियम। ब्रह्मांड के तापीय इतिहास का संक्षिप्त अवलोकन।

खगोलभौतिकी द्रव गतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: शास्त्रीय यांत्रिकी, इलेक्ट्रोडायनामिक्स, खगोल भौतिकी

पदार्थ के सूक्ष्म सिद्धांत से द्रव गुणों में संक्रमण, नेवियर स्टोक्स समीकरण के साथ बोल्ट्ज़मान समीकरण की समतुल्यता।
मजबूत गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के तहत संपीड़ित तरल पदार्थ में विस्फोट तरंगें और शॉक तरंगें, सुपरनोवा के सिद्धांत और ब्रह्मांड में अन्य बड़े पैमाने पर खगोलीय विस्फोटों के लिए आवेदन।
विभिन्न अस्थिरताएँ। अशांति का सिद्धांत.
मजबूत गुरुत्वाकर्षण के तहत द्रव का समय पर निर्भर विक्षोभ और खगोल भौतिकी में विभिन्न द्रव संरचनाओं का स्थिरता विश्लेषण।
मैग्नेटो-हाइड्रोडायनामिक्स का विस्तृत अध्ययन।

कोलाइडर भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

कोलाइडर और उसके प्रकार, एलईपी, टेवाट्रॉन और एलएचसी का परिचय।
कण किनेमेटिक्स, कोलाइडर अवलोकन।
पार्टन वितरण कार्य, पार्टन मॉडल, क्वार्क वितरण का पैरामीट्रिजेशन, हैड्रॉन-हैड्रॉन टकराव के लिए पार्टन मॉडल, ग्लूऑन वितरण, विखंडन फ़ंक्शन।
जेट, जेट विशेषताएँ, क्वार्क जेट, ग्लूऑन जेट, जेट क्लस्टरिंग एल्गोरिदम।
मानक मॉडल की समीक्षा, कोलाइडर पर कण खोज, कमजोर बोसॉन उत्पादन और क्षय, दो जेट उत्पादन, बहु-जेट उत्पादन।
सांख्यिकी और विश्लेषण, मोंटे कार्लो सिमुलेशन, इवेंट जेनरेटर, एचईपी टूल्स का परिचय, मशीन सीखने के तरीकों का संक्षिप्त परिचय।

कम्प्यूटेशनल खगोल भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: संख्यात्मक विधियाँ, खगोलभौतिकी द्रव गतिकी, खगोलभौतिकी

कम्प्यूटेशनल खगोल भौतिकी का परिचय.
एन-बॉडी समस्या. संख्यात्मक एल्गोरिदम.
समय-निर्भर अरेखीय आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए इंटीग्रेटर्स।
कण और जाल संबंधी दृष्टिकोण। संख्यात्मक स्टोकेस्टिक तकनीक.
मजबूत कम्प्यूटेशनल पैकेजों का दायरा। समानांतर कंप्यूटिंग.
खगोलभौतिकी प्रणालियों में अनुप्रयोग.

कम्प्यूटेशनल अनेक शरीर सिद्धांत I

आवधिक संरचनाओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन: एक, दो और तीन आयामों, वर्गाकार, त्रिकोणीय और षट्कोणीय जाली में एकल बैंड टाइट बाइंडिंग मॉडल। फर्मी सतह और राज्यों का घनत्व। मल्टीबैंड मॉडल. स्पिन- ओम्रबिट कपलिंग। मुक्त प्रणाली के प्रतिक्रिया कार्य, आरंभिक अस्थिरताएँ।
अव्यवस्थित इलेक्ट्रॉन: संभावित और हॉपिंग विकार वाले मॉडल, व्युत्क्रम भागीदारी अनुपात, ईजेनफंक्शन के मानचित्र, बड़प्पन बढ़त, परिमित आकार प्रभाव, प्रतिरोधकता और कुबो सूत्र का उपयोग करके ऑप्टिकल चालकता। विकार औसत.
कक्षीय चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव, लैंडौ स्तर, विकार की भूमिका।
माध्य क्षेत्र सिद्धांत: कण संख्या संरक्षण मॉडल में पुनरावृत्तीय स्थिरता लागू करना। प्रतिस्पर्धा के चरण.
बोगुलीउबोव-डी गेनेस योजनाएं: किसी दिए गए युग्मन क्षेत्र के लिए स्पेक्ट्रम और अवलोकन, अव्यवस्था की उपस्थिति में स्थिरता, पुनरावृत्त योजना का कार्यान्वयन। स्थानीय अवलोकनों की गणना करना।
स्पिन मॉडल के लिए शास्त्रीय मोंटे कार्लो: वर्गाकार और त्रिकोणीय जाली पर आइसिंग, एक्सवाई और हाइजेनबर्ग मॉडल, संरचना कारक और ऊर्जा, परिमित आकार प्रभाव।

कम्प्यूटेशनल अनेक शरीर सिद्धांत II

पूर्वावश्यकताएँ: कम्प्यूटेशनल अनेक शारीरिक सिद्धांत I

सटीक विकर्णीकरण आधारित मोंटे कार्लो: पथ अभिन्न सूत्रीकरण, होल्स्टीन और डबल एक्सचेंज मॉडल के लिए कार्यान्वयन। थर्मल औसत, चरण संक्रमण का पता लगाना, अवलोकनों का वितरण।
आणविक गतिशीलता: स्वतंत्रता की एकल डिग्री, रैखिक और गैर-रेखीय मॉडल के लिए हैमिल्टनियन गतिशीलता। एक हार्मोनिक क्षमता में एक शास्त्रीय कण के लिए लैंग्विन योजना, विश्लेषणात्मक परिणामों के साथ मेल खाती है, डबल अच्छी क्षमता, क्रेमर्स एस्केप समस्या। शोर चालित युग्मित रैखिक दोलक। युग्मित अरेखीय दोलक। इलेक्ट्रॉनों से जुड़े शास्त्रीय क्षेत्रों के लिए लैंग्विन समीकरण।
स्व सुसंगत आरेखीय योजनाएँ: अशुद्धता मॉडल के लिए पुनरावृत्त गड़बड़ी सिद्धांत, उतार-चढ़ाव विनिमय योजनाएँ, मिग्डाल-एलियाशबर्ग।
सटीक विकर्णीकरण और लैंज़ोस: हबर्ड और एस=1/2 हाइजेनबर्ग मॉडल के लिए कई कण अवस्थाओं की स्थापना। मैट्रिक्स तत्वों की गणना। छोटी परिमित ज्यामितियों पर ईडी। वर्णक्रमीय कार्यों की गणना। जमीनी और उत्साहित राज्यों, वर्णक्रमीय कार्यों के लिए लैंज़ोस कार्यान्वयन।
जमीनी अवस्थाओं के लिए वैरिएशनल एमसी: मोंटे कार्लो द्वारा ऊर्जा के न्यूनतमकरण द्वारा वेरिएशनल मापदंडों का निर्धारण। सहसंबद्ध अतिचालक अवस्थाओं के लिए प्रक्षेपित तरंग कार्य।
फर्मियन के लिए क्वांटम मोंटे कार्लो: सममित एंडरसन अशुद्धता मॉडल, आइसिंग प्रतिनिधित्व के लिए निर्धारक मोंटे कार्लो को लागू करना। जाली मॉडल, संकेत समस्या।
विशेष विषय: बोसॉन के लिए मोंटे कार्लो, घनत्व मैट्रिक्स पुनर्सामान्यीकरण समूह और इसके 2डी वेरिएंट, गतिशील माध्य क्षेत्र सिद्धांत।

कम्प्यूटेशनल सामग्री विज्ञान

परिचय: मॉडलिंग और सिमुलेशन के बुनियादी विचार। सामग्रियों में लंबाई, समय और ऊर्जा पैमाने।
कम्प्यूटेशनल तकनीकें: मोंटे कार्लो विधियां: मेट्रोपोलिस नमूनाकरण और मोंटे कार्लो एकीकरण, एन्सेम्बल औसत।
आणविक गतिशीलता: विभिन्न समूहों में एमडी, थर्मोस्टेट का विचार, नोज-हूवर और नोज-हूवर श्रृंखला थर्मोस्टैट।
अनुकूलन तकनीक: ग्रेडिएंट-आधारित विधियाँ, संयुग्म ग्रेडिएंट विधि।
अणुओं और सामग्रियों का परमाणु मॉडल/सिमुलेशन।
अंतरपरमाणु क्षमताएँ: प्रेरणा, लेनार्ड-जोन्स, मोर्स, टर्सॉफ आदि क्षमताएँ। एंबेडेड परमाणु क्षमताएँ। पहला सिद्धांत दृष्टिकोण: हार्ट्री-फॉक और घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत के मूल विचार।
परमाणु प्रणालियों में उपरोक्त कम्प्यूटेशनल तकनीकों का अनुप्रयोग- अंतरपरमाणु क्षमता और प्रथम सिद्धांतों का उपयोग करना।
सामग्री: उपरोक्त तकनीकों और विचारों का वास्तविक सामग्रियों पर अनुप्रयोग। अणुओं और ठोस पदार्थों की संरचना अनुकूलन। क्रिस्टलीय ठोसों के इलेक्ट्रॉनिक और चुंबकीय गुण। दोष गुण. ठोस सतहों और द्वि-आयामी सामग्रियों के गुण। अणुओं और समूहों के इलेक्ट्रॉनिक और चुंबकीय गुण।
संभावित उन्नत विषय: अनुकूलन के लिए विकासवादी (आनुवंशिक) एल्गोरिदम और मोंटे कार्लो आधारित तकनीकें। संरचना अनुकूलन के लिए आवेदन. प्रतिक्रियाशील बल क्षेत्र. उत्प्रेरण, संवेदन जैसे लक्ष्य अनुप्रयोगों के लिए कार्यात्मक सामग्री। सतहों पर अणुओं और समूहों का अवशोषण, उनका अनुप्रयोग।
लंबाई और समय के पैमाने जिन्हें चर्चा की गई विधियों द्वारा संबोधित किया जा सकता है। लंबी लंबाई और समय के पैमाने का इलाज करने के तरीकों के बारे में प्राथमिक विचार: काइनेटिक मोंटे कार्लो, सेलुलर ऑटोमेटा, चरण क्षेत्र मॉडल। मल्टी-स्केल मॉडलिंग।

संघनित पदार्थ भौतिकी II

पाठ्यक्रम में A-D में से कोई दो शामिल होंगे:

भाग ए: मेसोस्कोपिक्स और स्पिंट्रोनिक्स:

फाउंडेशन: निम्न आयामी प्रणालियाँ: क्वांटम वेल्स, तार और क्वांटम डॉट्स, 1डी और 2डी हेटरोस्ट्रक्चर, युग्मित कुएं और सुपरलैटिस।
चार्ज ट्रांसपोर्ट: ट्रांसमिशन और इसका संचालन से संबंध, लैंडॉउर सिद्धांत, ट्रांसमिशन फ़ंक्शन, एस मैट्रिक्स और ग्रीन फ़ंक्शन। गैर-संतुलन हरित कार्य और लैंडौएर-बटिकर सिद्धांत। चार्ज ट्रांसपोर्ट में शोर, शॉट शोर का बिखराव सिद्धांत।
स्पिनट्रॉनिक्स: स्पिनट्रॉनिक्स का परिचय। (दत्ता-दास स्पिन ट्रांजिस्टर) संतुलन और गैर-संतुलन स्पिन धाराएं, स्पिन हॉल प्रभाव, युग्मित चार्ज और स्पिन परिवहन, टीएमआर, स्पिन शॉट शोर, उलझाव पीढ़ी और इसका पता लगाना।

भाग बी: इलेक्ट्रॉनिक संरचना:

निम्न आयामों में भौतिकी: सतह की स्थिति, पुनर्निर्माण, सोखना, परमाणु तार और क्लस्टर।
इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया: हार्ट्री-फॉक सन्निकटन, इलेक्ट्रॉन गैस, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत।
क्रिस्टल में अनहार्मोनिक प्रभाव: थर्मल विस्तार, जाली थर्मल चालकता, उमक्लैप प्रक्रियाएं।
धातुओं में फोनन: कोह्न विसंगति, ढांकता हुआ स्थिरांक, विद्युत प्रतिरोधकता की तापमान निर्भरता।
इन्सुलेटर के ढांकता हुआ गुण। प्लास्मों, मैग्नन आदि।

भाग सी: मेसोस्कोपिक्स और इंटरैक्टिंग सिस्टम:

क्वांटम हॉल प्रभाव.
क्वांटम बिंदु और क्वांटम तार, कोंडो प्रभाव।
फर्मी तरल सिद्धांत और गैर फर्मी तरल पदार्थ।
बोसोनाइजेशन और लुटिंगर तरल पदार्थ।
क्वांटम स्पिन सिस्टम।

भाग डी: सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉन:

मॉट भौतिकी: इलेक्ट्रॉन स्थानीयकरण, चुंबकीय क्रम, डोप्ड चरण, कप्रेट्स में भौतिकी।
कोंडो प्रणाली: एकल अशुद्धता की भौतिकी, सघन प्रणाली कोंडो और एंडरसन जाली, भारी फर्मियन, क्वांटम क्रांतिकता।
धात्विक चुम्बक: अत्यधिक प्रतिकारक प्रणालियों में लौह चुम्बकत्व, संक्रमण धातुएँ, स्पिन-फर्मियन प्रणालियाँ, डबल एक्सचेंज मॉडल, शास्त्रीय कोंडो जाली।
इलेक्ट्रॉन-फ़ोनन युग्मन: शास्त्रीय सिद्धांत, पोलरॉन गठन, कई इलेक्ट्रॉन प्रणालियां, पोलरॉन ऑर्डरिंग, मैंगनीज में भौतिकी।
अतिचालकता: बीसीएस-बीईसी क्रॉसओवर, प्रतिकारक प्रणालियों में अतिचालकता, चुंबकत्व के साथ प्रतिस्पर्धा, विकार का प्रभाव।

सहसंबंधित इलेक्ट्रॉन प्रणालियाँ

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

मॉट भौतिकी: इलेक्ट्रॉन स्थानीयकरण, चुंबकीय क्रम, डोप्ड चरण, कप्रेट्स में भौतिकी।
कोंडो प्रणाली: एकल अशुद्धता एंडरसन मॉडल की भौतिकी, सघन प्रणाली, कोंडो और एंडरसन जाली, भारी फर्मियन, क्वांटम क्रांतिकता।
धात्विक चुम्बक: अत्यधिक प्रतिकारक प्रणालियों में लौह चुम्बकत्व, संक्रमण धातुएँ, स्पिन-फर्मियन प्रणालियाँ, डबल एक्सचेंज मॉडल, शास्त्रीय कोंडो जाली।
इलेक्ट्रॉन-फोनन युग्मन: शास्त्रीय सिद्धांत, ध्रुवीय गठन, जमीनी स्थिति का क्वांटम सिद्धांत, कई इलेक्ट्रॉन प्रणालियाँ, ध्रुवीय क्रम, मैंगनीज में भौतिकी।
अतिचालकता: बीसीएस और मिग्डाल-एलियाशबर्ग सिद्धांत, बीसीएस-बीईसी क्रॉसओवर, प्रतिकारक प्रणालियों में अतिचालकता, चुंबकत्व के साथ प्रतिस्पर्धा, विकार का प्रभाव।

ब्रह्मांड विज्ञान

फ्रीडमैन-रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक, फ्रीडमैन समीकरण और तनाव टेंसर संरक्षण, स्थिति का समीकरण: पदार्थ, विकिरण, ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक, डार्क मैटर और डार्क एनर्जी के लिए प्रायोगिक साक्ष्य।
ब्रह्माण्ड की आयु, ब्रह्माण्ड संबंधी क्षितिज, विस्तार दर।
ब्रह्मांड का थर्मल इतिहास, हाइड्रोजन का निर्माण और सीएमबीआर की उत्पत्ति, न्यूट्रिनो का वियुग्मन, न्यूक्लियोसिंथेसिस, पुनर्संयोजन।
क्षितिज समस्या, मुद्रास्फीति के माध्यम से संभावित समाधान, धीमी रोल स्थिति और धीमी रोल पैरामीटर, पुनः तापन, घनत्व गड़बड़ी की मुद्रास्फीति उत्पत्ति।
प्रारंभिक इतिहास, लेप्टोजेनेसिस के माध्यम से इलेक्ट्रोवीक बैरियोजेनेसिस, डार्क मैटर।
ब्रह्माण्ड संबंधी गड़बड़ी का सिद्धांत: गेज अपरिवर्तनीय स्केलर और टेंसर गड़बड़ी, वर्णक्रमीय सूचकांक, स्केलर उतार-चढ़ाव और लिथ बाउंड के लिए टेंसर का अनुपात, क्वांटम से शास्त्रीय गड़बड़ी में संक्रमण: क्षितिज निकास और पुनः प्रवेश, घनत्व में उतार-चढ़ाव से लेकर बोल्ट्जमान परिवहन समीकरण के माध्यम से सीएमबी उतार-चढ़ाव तक, की उत्पत्ति ध्वनिक शिखर, सीएमबी ध्रुवीकरण की उत्पत्ति, ई और बी मोड।

डार्क मैटर और पार्टिकल एस्ट्रोफिजिक्स

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

ब्रह्माण्ड विज्ञान की मूल बातों की समीक्षा।
डार्क मैटर के अवशेष और उनका घनत्व।
डार्क मैटर के लिए WIMPS, अप्रत्यक्ष और प्रत्यक्ष खोज।
कोलाइडर डार्क मैटर की खोज करता है।
सुपरनोवा भौतिकी.
अति उच्च ऊर्जा न्यूट्रिनो।
डार्क मैटर के पोर्टल.

संघनित पदार्थ में विकार

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

संघनित पदार्थ में विकार की उत्पत्ति : बिंदु दोष. मिश्र धातुएँ, अनाज सीमाएँ और अव्यवस्थाएँ। डाइलेक्टिक मीडिया में विकार. विकार का वितरण. सहसंबद्ध और असंबद्ध विकार.
अव्यवस्थित माध्यम में शास्त्रीय तरंगें: अव्यवस्थित मीडिया में फोटॉन और फोनन, स्थानीयकरण प्रभाव।
गड़बड़ी सिद्धांत और विकार औसत: कम क्रम बिखरने और एकल कण ग्रीन के कार्य और चालकता के लिए परिणाम।
क्वांटम हस्तक्षेप और स्थानीयकरण: सुसंगत बैकस्कैटरिंग और विभिन्न आयामों में इसके प्रभाव। गतिशीलता किनारा. एंडरसन स्थानीयकरण तीन आयामों में प्रभाव डालता है। धातु-इन्सुलेटर संक्रमण का स्केलिंग सिद्धांत। प्रायोगिक सर्वेक्षण.
चरण तोड़ने वाले प्रभाव: बेलोचदार बिखरने, स्पिन फ़्लिप और स्पिन-ऑर्बिट युग्मन का प्रभाव। चालकता और चुंबकत्व पर प्रभाव.
हॉपिंग चालन: स्थानीय अवस्थाएं और फोनन सहायता प्राप्त हॉपिंग, वेरिएबल रेंज हॉपिंग, कूलम्ब गैप, इंसुलेटर पर प्रयोग।
अव्यवस्थित प्रणालियों में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन संपर्क: अल्टशुलर-अरोनोव सिद्धांत। राज्यों और परिवहन गुणों के घनत्व पर अंतःक्रिया और विकार का संयुक्त प्रभाव।
विशेष विषय: परकोलेशन सिद्धांत, स्थानीयकरण का स्व-संगत सिद्धांत, विशिष्ट माध्यम सिद्धांत, स्पिन ग्लास, एंडरसन-मॉट समस्या।

स्वाद भौतिकी और सीपी उल्लंघन

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

मानक मॉडल की असतत समरूपता, सी, पी, और टी समरूपता, सीपी और सीपीटी परिवर्तन।
मानक मॉडल की स्वाद संरचना, लेप्टान द्रव्यमान और मिश्रण, क्वार्क द्रव्यमान और मिश्रण, रनिंग द्रव्यमान।
स्वाद बदलने वाली तटस्थ धाराएँ, सीकेएम मैट्रिक्स और इसके अवलोकनों को मापना।
मेसन मिश्रण और मिश्रण पैरामीटर, काओन और बी-भौतिकी, दुर्लभ के और बी क्षय।
सीपी उल्लंघन, क्षय में सीपीवी, न्यूनतम स्वाद उल्लंघन।
मानक मॉडल से परे स्वाद भौतिकी।

भव्य एकीकृत सिद्धांत

पूर्वावश्यकताएँ: समूह सिद्धांत, क्यूएफटी I और II, कण भौतिकी I

प्रेरणा और परिचय, मानक मॉडल और उसकी सीमाएँ।
गेज समरूपता, कण भौतिकी का मानक मॉडल, एसएम बलों का एकीकरण।
ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरीज़, गेज समूह एसयू(एन), जॉर्जी-ग्लाशो मॉडल, एसयू(5) और एसओ(10)।
एकीकरण के निहितार्थ, प्रोटॉन क्षय, फर्मियन द्रव्यमान, पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण, बेरिऑन संख्या।
आंत घटना विज्ञान, विशाल न्यूट्रिनो।

इलेक्ट्रॉनिक संरचना का परिचय

क्यूएम की समीक्षा: परिवर्तनशील विधि, समान कण, कई फर्मियन तरंग कार्य।
प्रथम-सिद्धांत हैमिल्टनियन और बोर्न-ओपेनहाइमर सन्निकटन।
इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतःक्रियाओं का उपचार: हार्ट्री-फॉक सन्निकटन, विनिमय ऊर्जा, सहसंबंध ऊर्जा।
घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत: थॉमस-फर्मी विधि, होहेनबर्ग-कोह्न प्रमेय, लेवी विवश खोज सूत्रीकरण, कोह्न-शाम सूत्रीकरण, विनिमय-सहसंबंध ऊर्जा, एलडीए और जीजीए कार्यात्मक, स्पिन घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत।
कोह्न-शाम समीकरणों का समाधान, आधार सेट - एलसीएओ: एसटीओ-एनजी, 4-31जी, 6-31जी आदि, आधार सेट की गुणवत्ता, ध्रुवीकरण कार्य, स्पिन-प्रतिबंधित गणना, रूथन समीकरण।
अप्रतिबंधित गणना स्पिन करें। समतल तरंग आधार सेट.
समतल तरंगों के साथ संयोजन में छद्मक्षमताएँ और PAW।
संरचना अनुकूलन, हेलमैन-फेनमैन प्रमेय।
सरल व्यावहारिक अनुप्रयोग: मानक ठोस पदार्थों, धातुओं और अर्धचालकों की बैंड संरचना, जाली स्थिरांक का अनुकूलन, एकजुट ऊर्जा और अन्य सरल गुण।
संभावित उन्नत विषय: हाइब्रिड फ़ंक्शंस, वैन डेर वाल्स इंटरैक्शन, घनत्व कार्यात्मक गड़बड़ी सिद्धांत, फ़ोनन बैंड संरचना, इलेक्ट्रॉन-फ़ोनन युग्मन। सीआई, सीसीएसडी विधियां, क्यूएमसी।

मामला संतुलन से बाहर

ए. शास्त्रीय समस्याएं:

संतुलन का पुनर्पूंजीकरण: बोल्ट्ज़मान वितरण, संयोजन औसत, कुछ मॉडल समस्याओं का समाधान।
लैंग्विन समीकरण: भौतिक तर्क, सिस्टम प्लस बाथ हैमिल्टनियन से व्युत्पत्ति, मुक्त और हार्मोनिक रूप से बंधे कणों के लिए गतिशील समाधान, समय पर निर्भर औसत, वितरण कार्य। मेटास्टेबल अवस्थाओं का क्षय - क्रेमर्स बच जाते हैं।
फोककर-प्लैंक समीकरण: लैंग्विन समीकरण से व्युत्पत्ति, मुक्त और हार्मोनिक रूप से बंधे कण के लिए समाधान, स्मोलुचोव्स्की समीकरण।
गतिज समीकरण: बीबीजीकेवाई पदानुक्रम, तनु गैसों के लिए बोल्ट्जमैन समीकरण, परिवहन गुणांक, संतुलन के लिए दृष्टिकोण।

बी. क्वांटम समस्याएं:

संतुलन ग्रीन के कार्यों और आरेखीय सिद्धांत का पुनर्पूंजीकरण। संतुलन पर वास्तविक समय की गतिशीलता।
श्विंगर-केल्डिश औपचारिकता: क्लेडीश समोच्च, समोच्च ने ग्रीन के कार्यों का आदेश दिया, विक का प्रमेय, फेनमैन नियम, आरेखण, समय पर निर्भर क्षेत्र में कण।
इंटरैक्टिंग सिस्टम: इलेक्ट्रॉन-फोनन और इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन, निम्न क्रम गड़बड़ी सिद्धांत, डायसन समीकरण, कंकाल आरेख, हार्ट्री और हार्ट्री-फॉक सन्निकटन।
उदाहरण: अरेखीय विद्युत चालन, मजबूत हार्मोनिक गड़बड़ी की प्रतिक्रिया।

मेसोस्कोपिक भौतिकी

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

मूल बातें - समय, लंबाई, ऊर्जा पैमाने। बैलिस्टिक परिवहन, लैंडौएर-बटिकर औपचारिकता, चालन परिमाणीकरण।
विसरित परिवहन, कमजोर स्थानीयकरण, चरण सुसंगतता, अहरानोव-बोहम प्रभाव, सामान्य हस्तक्षेप प्रभाव।
क्वांटम डॉट्स, चार्जिंग प्रभाव, कूलम्ब नाकाबंदी।
लैंडौ स्तर और पूर्णांक क्वांटम हॉल प्रभाव, किनारे की स्थिति।
गैर-संतुलन ग्रीन के कार्य और लैंडौएर-बटिकर सिद्धांत।
क्वांटम तार, बोसोनाइजेशन, एज भौतिकी सहित 1डी लुटिंगर तरल भौतिकी।
स्पिंट्रोनिक्स, दत्ता-दास स्पिन ट्रांजिस्टर, स्पिन धाराएं और इसका पता लगाना।
शोर, नाइक्विस्ट-जॉनसन शोर और शॉट शोर।
मेसोस्कोपिक अतिचालकता, जोसेफसन प्रभाव।

न्यूट्रिनो भौतिकी

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

कम और उच्च ऊर्जा पर एसएम में न्यूट्रिनो इंटरैक्शन।
न्यूट्रिनो क्रॉस सेक्शन.
निर्वात और पदार्थ में न्यूट्रिनो दोलन, एमएसडब्ल्यू प्रभाव।
डिराक और मेजराना न्यूट्रिनो।
यूएचई न्यूट्रिनो, सौर, वायुमंडलीय और सुपरनोवा न्यूट्रिनो।
वर्तमान और भविष्य के न्यूट्रिनो प्रयोग और उनकी स्थिति।

कण भौतिकी I

प्रायोगिक विधियाँ: निश्चित लक्ष्य और कोलाइडर प्रयोग, कण डिटेक्टर।
समरूपता की भूमिका: चार्ज संयुग्मन, समता, समय उत्क्रमण, आइसोस्पिन और एसयू(2), क्वार्क मॉडल और एसयू(3)।
सापेक्षतावादी गतिकी का परिचय: मैंडेलस्टैम चर, चरण स्थान, क्रॉस-सेक्शन और क्षय चौड़ाई की गणना।
क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स की मूल बातें: इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश, इलेक्ट्रॉन-म्यूऑन प्रकीर्णन, भाभा प्रकीर्णन, कॉम्पटन प्रकीर्णन।
डीप इनलेस्टिक स्कैटरिंग: ब्योर्केन स्केलिंग, पार्टन मॉडल, स्केलिंग उल्लंघन, क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स और ट्री लेवल प्रक्रियाओं का परिचय।
कमजोर अंतःक्रियाओं का परिचय: समता उल्लंघन, वी-ए सिद्धांत, पियोन और म्यूऑन क्षय, न्यूट्रिनो प्रकीर्णन।
मानक मॉडल: ग्लासो-सलाम-वेनबर्ग मॉडल, तटस्थ धारा, डब्ल्यू, जेड और हिग्स की भौतिकी, सीकेएम मिश्रण और सीपी उल्लंघन।
न्यूट्रिनो भौतिकी, न्यूट्रिनो दोलन।

कण भौतिकी II

पूर्वावश्यकताएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, कण भौतिकी I

कण भौतिकी के मानक मॉडल और कण भौतिकी के गेज सिद्धांतों की समीक्षा।
हिग्स भौतिकी और घटना विज्ञान।
सी, पी, टी समरूपता और सीपीटी प्रमेय।
विसंगतियाँ।
इलेक्ट्रोवीक भौतिकी में विषय।
न्यूट्रिनो भौतिकी में विषय।
मानक मॉडल से परे भौतिकी में चयनित विषय।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत II

स्केलर और फर्मिओनिक क्षेत्रों के लिए पथ इंटीग्रल: कार्यात्मक, फेनमैन नियम, लूप आरेख उत्पन्न करना।
अदिश और युकावा सिद्धांतों का पुनर्सामान्यीकरण: शक्ति गणना, नियमितीकरण, पुनर्सामान्यीकरण योग्य और गैर-नवीकरणीय सिद्धांत, कुछ प्रोटोटाइप सिद्धांतों के 1 लूप पर हरित कार्य, पुनर्सामान्यीकरण समूह की मूल बातें (रनिंग कपलिंग), 1PI प्रभावी क्रियाएं।
सहज समरूपता तोड़ना और गोल्डस्टोन का प्रमेय।
मैक्सवेल क्षेत्र के लिए पथ इंटीग्रल्स, गेज फिक्सिंग।
QED का पुनर्सामान्यीकरण: 1 लूप आरेख, लैंडौ पोल।
गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत: गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का शास्त्रीय सिद्धांत, पथ इंटीग्रल विधियों द्वारा गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों का परिमाणीकरण, एक लूप पर गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत और एसिम्प्टोटिक स्वतंत्रता, गैर-एबेलियन गेज सिद्धांतों में सहज समरूपता को तोड़ना।

क्वांटम सूचना और संगणना II

सामान्य विकास और विघटन सिद्धांत।
मास्टर समीकरण (मार्कोवियन और गैर-मार्कोवियन, नॉनमार्कोवियनिटी के विभिन्न उपाय)।
उन्नत उलझाव सिद्धांत (जीएम, जीजीएम, नए प्रस्तावित उपाय आदि)।
उलझाव से परे क्वांटम सहसंबंध (क्वांटम कलह, ज्यामितीय कलह, कार्य-घाटा आदि)।
क्यूआई में संसाधन सिद्धांत (उलझाव, क्वांटम सुसंगतता, संदर्भ फ़्रेम, असममिति आदि)।
क्वांटम थर्मोडायनामिक्स।
क्वांटम चैनलों में उन्नत विषय।
क्वांटम सूचना और संघनित पदार्थ प्रणालियाँ।

क्वांटम अनेक शरीर सिद्धांत

मूल बातें: दूसरा परिमाणीकरण, अनेक पिंड हिल्बर्ट स्थान, कुछ कण समस्याएँ। ग्रीन फ़ंक्शंस: औपचारिक परिभाषा, लेहमैन प्रतिनिधित्व, द्विघात समस्याओं के लिए गणना, ग्रीन फ़ंक्शंस के संदर्भ में अवलोकनों की अभिव्यक्ति। परिमित तापमान: काल्पनिक समय सूत्रीकरण, विश्लेषणात्मक निरंतरता।
गड़बड़ी सिद्धांत: अंतःक्रिया प्रतिनिधित्व, विक्स प्रमेय, निम्न क्रम विस्तार और आरेखीय प्रतिनिधित्व, डायसन समीकरण और आत्म-ऊर्जा, वर्टेक्स फ़ंक्शन और बेथ-सैलपीटर समीकरण, एंडरसन अशुद्धता मॉडल में स्पष्ट गणना।
पुनर्संयोजन: इलेक्ट्रॉन गैस में यादृच्छिक चरण सन्निकटन, तनु हार्डकोर सिस्टम में सीढ़ी योग, हार्ट्री-फॉक और उच्चतर क्रम संरक्षण सन्निकटन।
लंबी दूरी का क्रम: टूटे हुए समरूपता चरणों के लिए आत्मनिर्भर गणना, स्थैतिक माध्य क्षेत्र और गतिशील गणना, नंबू सूत्रीकरण और एलियाशबर्ग सिद्धांत। आदेशित चरण में गोल्डस्टोन मोड - धात्विक एंटीफेरोमैग्नेट और सुपरकंडक्टिविटी।
कार्यात्मक अभिन्न विधियाँ: विभाजन फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व, बोसॉन और फ़र्मियन, द्विघात अभिन्न, हब्बार्ड-स्ट्रैटोनोविच इंटरैक्शन का अपघटन, सैडल बिंदु, गाऊसी उतार-चढ़ाव, गाऊसी सिद्धांत से परे, गिन्ज़बर्ग-लैंडौ विस्तार।

क्वांटम ऑप्टिक्स

परिचय: विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाणीकरण, फॉक अवस्थाएँ, सुसंगत अवस्थाएँ, निचोड़ी हुई अवस्थाएँ, मूल परमाणु-फोटॉन अंतःक्रिया, घनत्व-मैट्रिक्स औपचारिकता।
सुसंगतता का सिद्धांत; परमाणु-फोटॉन अंतःक्रिया का अर्धशास्त्रीय सिद्धांत।
परमाणु-फोटॉन अंतःक्रिया का क्वांटम सिद्धांत।
अपव्यय का क्वांटम सिद्धांत.
सतत परिवर्तनशील प्रणालियों में क्वांटम जानकारी; क्वांटम राज्य इंजीनियरिंग.
बीम स्प्लिटर्स, मिरर, स्क्वीजिंग और होमोडाइन और हेटेरोडाइन माप और पैरामीट्रिक डाउन कन्वर्टर्स जैसे नॉनलाइनियर ऑपरेशन पर आधारित क्वांटम ऑपरेशन।
फोटॉन जोड़ और घटाव संचालन; गुहा के तत्व QED.

खगोल भौतिकी में विकिरण स्थानांतरण घटना

पूर्वावश्यकताएँ: इलेक्ट्रोडायनामिक्स, खगोल भौतिकी

क्षेत्र का सामान्य अवलोकन. आइंस्टीन गुणांक. बिखराव और बेतरतीब चलना. रॉसलैंड और एडिंगटन सन्निकटन, दो धारा सन्निकटन। विकिरण क्षेत्रों का मूल सिद्धांत।
ब्रेम्सस्ट्रालंग.
सिंक्रोट्रॉन विकिरण और रेडियो खगोल विज्ञान।
कॉम्पटन प्रकीर्णन और खगोल भौतिकी स्पेक्ट्रा।
विकिरण संक्रमण का सामान्य सिद्धांत. रेखा का चौड़ीकरण और खगोलीय पिंडों से या उनके आसपास से निकलने वाले स्पेक्ट्रा में इसकी अभिव्यक्ति।

सापेक्षवादी खगोलभौतिकी

विशेष और सामान्य सापेक्षतावादी द्रव गतिकी और ऊष्मागतिकी के तत्व। खगोलीय डेटा विश्लेषण।
सामान्य सापेक्षता में विस्तारित पिंड। सामान्य सापेक्षता में घूर्णन।
वक्रित अंतरिक्ष-काल में गैर-स्व-गुरुत्वाकर्षण पदार्थ की गतिशीलता और ऊष्मागतिकी।
ब्लैक होल खगोल भौतिकी.

नरम पदार्थ

मृदु पदार्थ में बल, ऊर्जा और समय-सीमा, वैन डेर वाल्स बल, हाइड्रोफोबिक और हाइड्रोफिलिक अंतर्क्रियाएँ। द्रव क्रिस्टल, पॉलिमर, झिल्लियों, कोलाइडल प्रणालियों की मूल परिघटना विज्ञान। चरण व्यवहार, विसरण और प्रवाह, विस्कोइलास्टिसिटी।
आदेश पैरामीटर, चरण संक्रमण: माध्य-क्षेत्र सिद्धांत और चरण आरेख, लोच, स्थिरता, मेटास्टेबिलिटी, इंटरफेस।
कोलाइडल प्रणालियाँ: पॉइसन-बोल्ट्ज़मान सिद्धांत, डीएलवीओ सिद्धांत, कतरनी कोलाइड, कोलाइडल प्रणालियों की स्थिरता, अंतःक्रिया का मापन।
पॉलिमर: मॉडल सिस्टम, श्रृंखला सांख्यिकी, समाधान और पिघल में पॉलिमर, लचीलापन और अर्ध लचीलापन, वितरण कार्य, स्व-परिहार, रबर लोच, विस्कोलोस्टिसिटी, पुनरावृत्ति विचार।
झिल्ली: द्रव बनाम ठोस झिल्ली, ऊर्जा और लोच, सतह तनाव, वक्रता, डी गेनेस-ताउपिन लंबाई, आकार संक्रमण का संक्षिप्त परिचय।
प्रायोगिक उपकरण और संख्यात्मक दृष्टिकोण: पॉलिमर, झिल्ली, विश्राम, कम्प्यूटेशनल अध्ययन, मल्टीस्केल मॉडलिंग के लिए स्टोक्स सीमा, राउज़ और ज़िम मॉडल।

स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियाँ

विभिन्न ऊर्जा और स्थानिक पैमानों पर पदार्थों की जांच।
पदार्थ के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण की अंतःक्रिया, शास्त्रीय और क्वांटम पदार्थ में सहसंबंध कार्य, बिंदु समूह सममितियाँ और चयन नियम।
परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी: एकल और कई इलेक्ट्रॉन परमाणु, सरल अणु, वाइब्रोनिक संक्रमण।
कंपन और घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी: अवरक्त, रमन और माइक्रोवेव विधियाँ। सरल परमाणु और आणविक प्रणालियों के स्पेक्ट्रम की गणना।
स्पिन अवस्थाओं की जांच: इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद और परमाणु चुंबकीय अनुनाद। मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी। चुंबकीय आयनों के स्पेक्ट्रा। स्पेक्ट्रम पर ठोस अवस्था का प्रभाव।
सामूहिक प्रभावों की जांच: संघनित पदार्थ से एक्स-रे और न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन। स्थैतिक संरचना और गतिशील सहसंबंध। जाली गतिशील संरचना कारक पर फोनोन का प्रभाव। फेरो और एंटीफेरोमैग्नेटिक स्पिन तरंगों से गतिशील चुंबकीय संरचना कारक। विसरित चुंबकीय प्रकीर्णन। शास्त्रीय तरल पदार्थों की गतिशीलता।
विस्तारित इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाएँ: कोण-समाधानित फोटो-उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी, कमजोर रूप से सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉन प्रणालियों के लिए स्पेक्ट्रम की गणना।
अल्ट्राफास्ट डायनेमिक्स: फेमटोसेकंड स्पेक्ट्रोस्कोपी के माध्यम से रासायनिक प्रतिक्रियाओं का नियंत्रण और जांच।

स्ट्रिंग सिद्धांत I

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत I, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

बोसोनिक तार.
बोसोनिक तारों का प्रकाश शंकु परिमाणीकरण।
2डी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों का परिचय।
वर्टेक्स ऑपरेटर.
बीआरएसटी बोसॉनिक स्ट्रिंग्स का क्वांटीकरण।
बोसोनिक स्ट्रिंग्स में ट्री लेवल और वन लूप एम्पलीट्यूड।
कॉम्पैक्टीफिकेशन, कलुजा-क्लेन, और वाइंडिंग मोड।
टी द्वैत.
डी. ब्रैन्स.

स्ट्रिंग सिद्धांत II

पूर्वापेक्षाएँ: स्ट्रिंग थ्योरी I

सुपरस्ट्रिंग्स.
सुपरस्ट्रिंग का क्वांटीकरण.
दो आयामी सुपरकॉन्फॉर्मल सिद्धांत.
सुपरस्ट्रिंग आयाम.
डी. ब्रैन्स और रामोंड-रामोंड फील्ड्स।
ऑर्बिफोल्ड्स और ओरिएंटिफोल्ड्स.
स्ट्रिंग द्वैत, एम सिद्धांत और एफ सिद्धांत।
एडीएस/सीएफटी पत्राचार.
परिमित तापमान पर AdS/CFT.
कैलाबी-याउ कॉम्पैक्टीफिकेशन्स.
कण भौतिकी के अर्ध-यथार्थवादी मॉडल का निर्माण।

सुपरसिमेट्री

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम फील्ड थ्योरी I और II

सुपरसिमेट्री बीजगणित.
चिरल सुपरफील्ड्स, वेक्टर सुपरफील्ड्स, और एफआई शब्द।
सुपरस्पेस.
सुपरसिमेट्रिक सिद्धांतों में क्वांटम सुधार।
विस्तारित सुपरसिमेट्री वाले सिद्धांत.
बीपीएस राज्य.
सुपरग्रैविटी का परिचय.
घटनात्मक अनुप्रयोग: एमएसएसएम और ब्रह्माण्ड संबंधी निहितार्थ।

टोपोलॉजिकल क्वांटम मैटर

पूर्वापेक्षाएँ: क्वांटम यांत्रिकी I और II, संघनित पदार्थ भौतिकी I

बेरी वक्रता और बेरी चरण, दो स्तरीय प्रणालियाँ।
लैंडौ स्तर और पूर्णांक क्वांटम हॉल प्रभाव ग्राफीन और अन्य डिराक सामग्री।
एकात्मक और प्रतिएकात्मक सममितियाँ, विविक्त सममितियाँ, समता, व्युत्क्रम, समय-प्रत्यावर्तन अपरिवर्तनशीलता और क्रेमर प्रमेय।
टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट, वाइंडिंग संख्या, चेर्न संख्या, Z2 क्वांटम संख्या के मूल विचार।
टोपोलॉजिकल बैंड सिद्धांत और टोपोलॉजिकल इंसुलेटर, बल्क स्टेट्स और सरफेस स्टेट्स, खिलौना मॉडल से लेकर यथार्थवादी मॉडल तक।
बोगुलिओबोव-डी गेन्नेस औपचारिकता और टोपोलॉजिकल सुपरकंडक्टर, किताएव मॉडल और मेजराना मोड।
वेइल सेमीमेटल्स, सतही अवस्थाएं और फर्मी आर्क्स।

अति शीत परमाणु

ठंडे परमाणु भौतिकी में स्थानिक, समय और ऊर्जा पैमाने।
प्रायोगिक पृष्ठभूमि: ट्रैपिंग और कूलिंग, फ़ेशबैक अनुनाद, ऑप्टिकल लैटिस, शीत परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी।
मूल सिद्धांत: अनेक कण भौतिकी, माध्य क्षेत्र सिद्धांत, चरण संक्रमण, गड़बड़ी सिद्धांत।
सातत्यक बोसॉन: मुक्त अंतरिक्ष में बोसॉन, दुर्बल अंतःक्रियाएं, बोगोलीबोव सिद्धांत, फंसी हुई प्रणालियों में बीईसी, ग्रॉस-पीटाएवस्की समीकरण।
सातत्यक फर्मिऑन: मुक्त अंतरिक्ष में फर्मिऑन, फंसे हुए फर्मिऑन, फर्मि द्रव सिद्धांत, कमजोर आकर्षण - बीसीएस अस्थिरता, मजबूत आकर्षण - जोड़े का बीईसी, एकात्मक फर्मि गैस, स्टोनर अस्थिरता।
ऑप्टिकल जालक: हबर्ड मॉडल - बोस/फर्मी मामले, प्रतिकर्षी बोसोन के लिए सुपरफ्लुइड-मॉट संक्रमण, आकर्षक फर्मिऑन के लिए बीसीएस-बीईसी क्रॉसओवर, प्रतिकर्षी फर्मिऑन में मोट संक्रमण।
स्पिन सिस्टम: क्वांटम, S = 1/2, अनफ्रस्ट्रेटेड और फ्रस्ट्रेटेड लैटिस पर चुंबकत्व। कई बॉडी सिस्टम में उलझाव: शुद्ध अवस्था, मिश्रित अवस्था, क्षेत्र नियम, टेंसर नेटवर्क अवस्था।
विशेष विषय: जनसंख्या असंतुलन, एंडरसन स्थानीयकरण, गेज क्षेत्र, शमन गतिशीलता।

सेमेस्टर III

परियोजना II

परियोजना III

इस सेमेस्टर में छात्रों को दो प्रोजेक्ट करने होंगे, जिनमें से प्रत्येक के लिए 6 ग्रेड अंक होंगे।